1. а)Уравнение окружности х²+у²=1 этой окружности принадлежит точка В(√3/2;-1/2), т.к. подставляя в уравнение окружности, получим
3/4+1/4=1. остальные не подходят.
б) Эта точка лежит в четвертой четверти, ей соответствует угол 330°, или в радианной мере 11π/6; косинус этого угла равен абсциссе точки, т.е. √3/2, синус - ее ординате, т.е. -1/2, тангенс - отношение синуса к косинусу, т.е. -1/√3=-√3/3, а котангенс обратен тангенсу, и равен -√3. Проверим, например синус sin330°=sin(360°-30°)=sin30°=-1/2
cos330°=cos(360°-30°)=cos(-30°)=cos30°=√3/2
2. по теореме косинусов х²=а²+b²-2ab*cosα; третья сторона х=√(25+16-2*4*5*0.5)=√21/см/; периметр равен 4+5+√21=(9+√21)/см/
Площадь найдем по формуле s=(a*b*sinα)/2=(4*5*sin60°)/2=20√3/см²/
Радиус окружности, описанной около этого треугольника найдем по следствию из теоремы синусов. а/sinα=2R⇒R=a/(2sinα)=
√21/(2√3/2)=√7/cм/
3. по теореме синусов 12/sin50°=32/sinα⇒sinα=32*sin50°/12=
32*0.766/12≈2/043, решений ноль, т.к. не может синус угла быть больше единицы.
Объяснение:
При длине рейки в 3 см достичь точки (4,5) невозможно, поскольку расстояние от начала первой рейки до конца второй (в случае, если обе рейки лежат на одной прямой) составляет 3 + 3 = 6 см, а кратчайшее расстояние до точки (4,5) составляет
, что больше 6.
Допустим, нужная нам точка имеет координаты (x,y), а длина рейки равна S. Тогда кратчайшее расстояние до точки равно
, и 2 рейки в сочетании с этим расстоянием составляют равнобедренный треугольник со сторонами S, S и 
.
По теореме косинусов в треугольнике со сторонами a, b и c и углом
справедливо соотношение 
. Для нашего треугольника данное выражение примет вид 
Отсюда искомый угол будет равен
.