Дано:
△ABC;
AB + BC = 27 см;
AB + AC = 28 см;
BC + AC = 29 с;
Найти: P△ABC
P△ABC = AB + BC + AC
1) Выразим AB из первого уравнения:
AB = 27 - BC
Подставим то, что получилось сейчас во второе уравнение вместо AB:
27 - BC + AC = 28
-BC + AC = 28 - 27
AC - BC = 1 (т.е. AC на 1 больше, чем BC)
2)BC + AC = 29
Из пункта 1 => BC = (29 - 1) : 2
BC = 28 : 2
BC = 14 см
AC = BC + 1 => AC = 14 + 1 = 15 см
3)Теперь, когда нам известны AC и BC, мы можем найти AB:
т.к. AB + BC = 27:
AB + 14 = 27
AB = 27 - 14
AB = 13
4) P△ABC = 13 + 14 + 15 = 42 см
ответ: P△ABC = 42 см(Решение написала на русском, я просто украинский не знаю, но, всё же, надеюсь, что ))
1) ВО = 4√15,14 см ≈ 15,564 см; ОС= 4√15,14 см ≈ 15,564 см;
2) ∠ВСА = 25,9°; ∠ВАС = 64,1°;
3) ∠ВОС = 128,2°; ∠ВОА = 51,8°.
Объяснение:
Задание
В прямоугольнике АВСD диагонали АС и ВD пересекаются в точке О.
АВ = 13,6 см
ВС = 28 см
Найти:
1) ВО и ОС
2) ∠ВСА и ∠ВАС
3) ∠ВОС и ∠ВОА.
Решение
1) По теореме Пифагора находим диагональ АС:
АС = √(АВ² + ВС²) = √(13,6²+28²) = √(184,96 + 784) = √968,96 ≈ 31,128 см
2) Так диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам, то:
ВО = ОС = АС : 2 = √968,96 : 2 = √(64 · 15,14)/2 = (8√15,14)/2 = 4√15,14 см ≈ 15,564 см
3) Рассмотрим прямоугольный треугольник ВСА (угол В - прямой; АВ и ВС - катеты; АС - гипотенуза).
Рассчитаем синус угла ВАС.
Согласно определению, синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Противолежащий катет ВС = 28 см, согласно условию задачи.
Гипотенуза АС = 31,128 см, согласно выполненному расчету.
Следовательно, синус угла ВАС равен:
sin∠ВАС = ВС : АС = 28 : 31,128 ≈ 0,8995
По таблице синусов находим угол, синус которого равен 0,8995:
arcsin 0,8995 ≈ 64,1°
∠ВАС = 64,1°.
4) ∠ВСА = 90°-∠ВАС = 90°-64,1°= 25,9°.
5) Так как ВО = ОС, то треугольник ВОС является равнобедренным и ∠ОВС = ∠ВСО = 25,9°,
следовательно:
∠ВОС = 180°-∠ОВС -∠ВСО = 180°-25,9°-25,9° = 128,2°.
6) Так как углы ВОС и ВОА являются смежными, то:
∠ВОА = 180°-∠ВОС = 180°-128,2°= 51,8°.
1) ВО = 4√15,14 см ≈ 15,564 см; ОС= 4√15,14 см ≈ 15,564 см;
2) ∠ВСА = 25,9°; ∠ВАС = 64,1°;
3) ∠ВОС = 128,2°; ∠ВОА = 51,8°.
Прямая (отрезок прямой) обозначается двумя большими буквами латинского алфавита или одной маленькой буквой. Точка обозначается только большой латинской буквой.
Прямые могут не пересекаться, пересекаться или совпадать. Пересекающиеся прямые имеют только одну общую точку, непересекающиеся прямые — ни одной общей точки, у совпадающих прямых все точки общие.