Question

В прямоугольный треугольник abc (c=90) вписан квадрат mkdc так что точка k лежит на гипотенузе ab найдите длины отрезков ak и bk если ac=21 см bc=28 см ab=35 см​

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о прямоугольных треугольниках и квадратах.

Поскольку треугольник ABC является прямоугольным, у него есть катеты и гипотенуза. В данном случае, катетами являются отрезки AC и BC, а гипотенузой - отрезок AB. Мы знаем, что AC = 21 см и BC = 28 см.

Также известно, что в прямоугольном треугольнике ABC вписан квадрат MKDC. Это означает, что вершина квадрата K лежит на гипотенузе AB.

Так как нам нужно найти длины отрезков AK и BK, нам необходимо использовать свойства подобных треугольников.

Для начала, найдем длину отрезка AB. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы треугольника равен сумме квадратов катетов. В нашем случае:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = 21^2 + 28^2
AB^2 = 441 + 784
AB^2 = 1225

Теперь найдем длину отрезка AK. Для этого воспользуемся свойством подобных треугольников. Отношение длин сторон подобных треугольников равно. В нашем случае, треугольник AKC подобен треугольнику ABC, так как углы AKC и ABC являются прямыми углами, а угол AKC общий. Таким образом, мы можем записать следующее соотношение:
AK/AC = AB/BC
AK/21 = √1225/28
AK/21 = 35/28

Теперь, нужно найти AK. Для этого необходимо решить уравнение:
AK/21 = 35/28
AK = (35/28) * 21
AK = 26.25

Таким образом, длина отрезка AK равна 26.25 см.

Для нахождения длины отрезка BK, воспользуемся свойством, что вписанный квадрат разбивает гипотенузу на две равные части. То есть, отрезок BK будет равен отрезку KA. Таким образом, длина отрезка BK тоже равна 26.25 см.

Итак, ответ на вопрос: длины отрезков AK и BK равны 26.25 см.