Радиус описанной окружности основания r Гипотенуза основания - диаметр этой окружности Высота пирамиды опирается на середину гипотенузы Боковая грань пирамиды, содержащия гипотенузу - равносторонний треугольник. Его сторона по теореме косинусов из равнобедренного треугольника с углом при вершине 120° a² = 2R² - 2R²cos(120°) a² = 2R² - 2R²(-1/2) a² = 3R² a = R√3 h - медиана треугольника, медианы делятся точкой пересечения в отношении 2 к 1 от угла, значит, высота h = 3/2*R Длина гипотенузы a Катеты основания a*sin(15) a*cos(15) Площадь основания S = 1/2*a*sin(15)*a*cos(15) = 1/4*a²sin(30) = a²/8 S = 3R²/8 Объём пирамиды V = 1/3*S*h = R²/8*3/2*R = 3R³/8 см³ V = 3*6³/8 = 3*3³ = 81 см³
∠B = 30°
Пояснение:
Дано: Δ АВС, ∠С = 90°, ∠АОС = 105°, биссектрисы CD и АЕ, что пересекаются в точке О
Найти: меньший острый угол Δ АВС
Решение
∠CAO = ∠OAD (так как биссетриса AE делит угол ∠А пополам)
∠ACD = ∠OCB= ∠C/2 = 90°/2 = 45° (так как биссетриса CD делит угол ∠C пополам)
Рассмотрим Δ CAO, в котором ∠CAO = 45°, ∠АОС = 105°, ∠CAO - ?
Так как сумма всех углов в треугольнике равна 180°, то
∠CAO = 180° - (105° + 45°) = 180° - 150° = 30°
∠CAO = ∠OAD = 30°, следовательно ∠А = ∠CAO + ∠OAD = 60°
Рассмотрим Δ АВС, в котором ∠С = 90°, ∠А= 60, ∠B - ?
Так как сумма углов при катетах в прямоугольном треугольнике равна 90°, то
∠B = 90° - ∠А = 90° - 60° = 30°
ответ: ∠B = 30°