Дано:
усеченный конус
r = O₁B = 5 см
R = OA = 11 см
см
-----------------------------
Найти:
Sсеч - ?
1) Проведем BH⊥AO.
OH = O₁B = r = 5 см
AH = OA - OH = R - r = 11 см - 5 см = 6 см
2) Рассмотрим ΔAHB:
BH⊥AO | ⇒ ΔAHB - прямоугольный
∠AHB = 90° |
AB² = AH² + HB² - по теореме Пифагора, следовательно:
h = BH = OO₁ = 8 см
3) Равнобедренная трапеция ABCD является осевым сечением данного усеченного конуса: 
4) В трапеции ABCD:
AD = 2AO = 2R = 2×11 см = 22 см h = BH= 8 см
BC = 2BO₁ = 2r = 2×5 см = 10 см
5) Тогда площадь трапеции равна:
⇒
Sсеч = 
= 128 см²
ответ: Sсеч = 128 см²
P.S. Рисунок показан внизу↓
1) Дано:
<СВА = <DBA
DB = CB.
Док-ть:
∆АСВ = ∆ADB
Док-во:
Рассмотрим ∆АСВ и ∆ADB.
АВ - общая сторона.
<СВА = <DBA, DB = CB, значит ∆АСВ = ∆ADB по | признаку (по двум сторонам и углу между ними).
5) Дано:
QK = FP, QM = MP, KM = MF
<KQM = <FPM
Док-ть:
∆QFM = ∆KMP;
∆QKM = ∆FMP;
∆QPK = ∆QPF;
∆KQF = ∆KFP;
Док-во:
QK = FP, QM = MP, KM = MF, значит КQFP - параллелограмм.
<KQM = <FPM
1) Рассмотрим ∆QFM и ∆KMP.
<KMP = <QMP как вертикальные
QM = MP, KM = MF, значит ∆QFM = ∆KMP по | признаку.
QF = KP по св-ву параллелограмма, значит ∆QFM = ∆KMP по ||| признаку.
∆QFM = ∆KMP по | и ||| признакам.
2) Рассмотрим ∆FMP и ∆QMK.
<FMP = <QMK как вертикальные.
QK = FP, KM = MF, QM = MP, значит ∆FMP = ∆QMK по | и ||| признакам.
3) Рассмотрим ∆KQP и ∆QFP.
QK = FP, QP - общая сторона
KP = QF по св-ву параллелограмма.
<KQM = <FPM
<QKP = <QFP по св-ву параллелограмма, значит ∆KQP = ∆QFP по | , || , ||| признакам.
4) Рассмотрим ∆KQF и ∆KFP.
KF - общая сторона.
QK = FP, QF = KP.
<KQF = <FPK.
∆KQF и ∆KFP по | , || , ||| признакам.
ч.т.д
r радиус верхнего основания, меньший.
h высота усечённого конуса.
(R-r)^2+h^2=39^2
(R+r)^2+h^2=45^2
45=35+10 (Вся диагональ)
Вычитаем из второго первое
(R+r)^2+h^2-((R-r)^2+h^2)=45^2-39^2
R^2 +2Rr +r^2 - R^2 + 2Rr -r^2 = 2025 - 1521
4Rr = 504
Rr = 126
Из подобия треугольников следует
R=r*35/10
Подставляем:
(r*35/10)*r =126
r^2 *35/10 = 126
r^2 * 3.5 = 126
r^2= 36
r = 6 cm
R = 6*35/10 = 21 cm
S=π (R^2+(R+ r)l + r^2)
S = π( 21^2 +(21+6)*39 + 6^2) = π ( 441 + 1053 + 36) = 1530*π