Окружность вписанная в равнобедренный треугольник,делит его боковую сторону в отношении 3:4, начиная от основания. Найдите стороны треугольника,если его периметр равен 60 см.
1) Половина диагонали основания равна: d/2 = (a/2)*√2 = (18/2)√2 = 9√2 см. Так как правильная четырехугольная пирамида,все ребра которой равны 18 см, пересечена плоскостью параллельной основанию пирамиды и проходящей через середину бокового ребра, то и высота Н и апофема А усечённой пирамиды будут равны половине обычной пирамиды. Н = (1/2)√(18²-(9√2)²) = (1/2)√(324 - 162) = (1/2)√162 = 4,5√2 см. А = (1/2)*18*(√3/2) = 4,5√3 см. (боковая грань не усечённой пирамиды - равносторонний треугольник).
2) Боковые грани - трапеции с основаниями 3 и 11. боковыми сторонами по 5. Апофема равна: А = √(5²-((11-3)/2)²) = √(25-16) = √9 = 3. Площадь грани S =A*((3+11)/2) = 3*7 = 21. Боковая поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды состоит из трёх таких граней. Sбок = 3*21 = 63 кв.ед.
1. 1) по теореме Пифагора найдём диагональ основания большой пирамиды: х²=18²+18² х²=648 х=18кореньиз2 2) Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром и высотой. Один из катетов равен половине диагонали основания. Найдём другой катет, который является высотой пирамиды. h²=(9корнейиз2)²+18² h²=486 h=9кореньиз6 3) Найдём апофему большой пирамиды по теореме Пифагора. Один из катетов будет равен половине ребра основания: 18²=9²+l² 324-81=l² l²=243 l=9кореньиз3 4) Рассмотрим боковую сторону большой и усеченной пирамиды. Треугольники подобны по двум сторонам и углу при вершине. Коэффициент подобия ½. Треугольники, образованные высотой и боковым ребром подобны так же. Значит апофема усеченной пирамиды равна 9кореньиз3×½=4,5кореньиз3 а высота усеченной пирамиды 9кореньиз6×½=4,5кореньиз6 2. 1) Рассмотрим боковую грань. Проведём на ней высоту к основанию. Расстояние получившийся прямоугольный треугольник. Катет, являющийся частью основаниях будет равен (11-3):2=4. 2) Найдём высоту боковой стороны по теореме Пифагора: 5²=4²+h² 25-16=h² h=3 3) Найдём площадь боковой поверхности по формуле: (Р1+Р2)/2 ×h = (3×3+11×3)/2 ×3= (9+33)/2 ×3=21×3=63 ответ:63
d/2 = (a/2)*√2 = (18/2)√2 = 9√2 см.
Так как правильная четырехугольная пирамида,все ребра которой равны 18 см, пересечена плоскостью параллельной основанию пирамиды и проходящей через середину бокового ребра, то и высота Н и апофема А усечённой пирамиды будут равны половине обычной пирамиды.
Н = (1/2)√(18²-(9√2)²) = (1/2)√(324 - 162) = (1/2)√162 = 4,5√2 см.
А = (1/2)*18*(√3/2) = 4,5√3 см.
(боковая грань не усечённой пирамиды - равносторонний треугольник).
2) Боковые грани - трапеции с основаниями 3 и 11. боковыми сторонами по 5.
Апофема равна: А = √(5²-((11-3)/2)²) = √(25-16) = √9 = 3.
Площадь грани S =A*((3+11)/2) = 3*7 = 21.
Боковая поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды состоит из трёх таких граней.
Sбок = 3*21 = 63 кв.ед.