Question

Найдите углы треугольника. ∆АВС равнобедренный. Угол при основании в 2 раза больше угла при вершине, противолежащей основанию.

Answer 1

Для начала, давайте разберемся с определениями и свойствами равнобедренного треугольника и углов.

Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны между собой. В данном случае, треугольник ∆АВС является равнобедренным, так как сторона АВ равна стороне АС.

Теперь обратимся к информации о углах треугольника. Согласно условию, угол при основании (угол ВСА) в 2 раза больше угла при вершине (угол ВАС).

Таким образом, мы можем описать соотношение между углами следующим образом:
∠ВСА = 2 * ∠ВАС

Чтобы найти значения углов, нам нужно выразить один из углов через другой. Поскольку ∠ВСА в 2 раза больше ∠ВАС, мы можем записать это как:
∠ВАС = 1/2 * ∠ВСА

Теперь найдем сумму всех углов треугольника. В равнобедренном треугольнике сумма углов всегда равна 180 градусов. У нас есть два равных угла в равнобедренном треугольнике (∠А и ∠В). Пусть х будет значением обоих равных углов.

Тогда мы можем записать следующее уравнение:
∠А + ∠В + ∠С = 180 градусов

Используя выражение, которое мы получили ранее для ∠ВАС, мы можем заменить ∠ВАС в уравнении:
х + х + (∠1/2 * ∠х) = 180

Объединив подобные слагаемые, получим:
2х + 1/2 * ∠х = 180

Чтобы упростить это уравнение, мы можем умножить все слагаемые на 2, чтобы избавиться от дроби:
4х + ∠х = 360

Теперь добавим х в оба слагаемых, чтобы объединить их:
5х = 360

Чтобы найти значение х, разделим обе стороны на 5:
х = 360 / 5
х = 72

Теперь, когда мы знаем значение х, мы можем найти значения каждого угла. Заменим х в уравнении:
∠А = ∠В = 72
∠С = 180 - 2х
∠С = 180 - 2 * 72
∠С = 180 - 144
∠С = 36

Итак, углы треугольника ∆АВС равны:
∠А = ∠В = 72 градуса
∠С = 36 градусов.

Надеюсь, что данное объяснение помогло вам понять, как найти углы в равнобедренном треугольнике. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.