Чтобы найти стороны прямоугольника, мы можем использовать систему уравнений, основанную на его площади и периметре.
Пусть одна сторона прямоугольника равна x см, а другая сторона равна y см.
Известно, что площадь прямоугольника равна 28 см²:
xy = 28 ------ (1)
Известно также, что периметр прямоугольника равен 22 см:
2(x + y) = 22 ------ (2)
Давайте начнем с уравнения площади (1). Мы знаем, что площадь равна 28 см². Так как стороны прямоугольника положительные, мы можем сделать вывод, что x и y должны быть положительными числами.
Чтобы решить систему уравнений, давайте избавимся от переменной y в уравнении (1). Для этого поделим обе части уравнения на x:
y = 28/x
Теперь подставим это значение y в уравнение периметра (2):
2(x + 28/x) = 22
Раскроем скобку:
2x + 56/x = 22
Перенесем все члены уравнения влево:
2x - 22 = -56/x
Перемножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от знаменателя:
2x² - 22x + 56 = 0
Теперь имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, применения квадратного корня или формулы дискриминанта.
Мы выберем формулу дискриминанта:
Дискриминант (D) = b² - 4ac
В нашем случае:
a = 2, b = -22, c = 56
D = (-22)² - 4(2)(56) = 484 - 448 = 36
Теперь, зная значение дискриминанта (D), мы можем найти значения x, используя формулу дискриминанта:
Пусть одна сторона прямоугольника равна x см, а другая сторона равна y см.
Известно, что площадь прямоугольника равна 28 см²:
xy = 28 ------ (1)
Известно также, что периметр прямоугольника равен 22 см:
2(x + y) = 22 ------ (2)
Давайте начнем с уравнения площади (1). Мы знаем, что площадь равна 28 см². Так как стороны прямоугольника положительные, мы можем сделать вывод, что x и y должны быть положительными числами.
Чтобы решить систему уравнений, давайте избавимся от переменной y в уравнении (1). Для этого поделим обе части уравнения на x:
y = 28/x
Теперь подставим это значение y в уравнение периметра (2):
2(x + 28/x) = 22
Раскроем скобку:
2x + 56/x = 22
Перенесем все члены уравнения влево:
2x - 22 = -56/x
Перемножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от знаменателя:
2x² - 22x + 56 = 0
Теперь имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, применения квадратного корня или формулы дискриминанта.
Мы выберем формулу дискриминанта:
Дискриминант (D) = b² - 4ac
В нашем случае:
a = 2, b = -22, c = 56
D = (-22)² - 4(2)(56) = 484 - 448 = 36
Теперь, зная значение дискриминанта (D), мы можем найти значения x, используя формулу дискриминанта:
x = (-b ± √D) / (2a)
x = (-(-22) ± √36) / (2 * 2)
x = (22 ± 6) / 4
Теперь найдем два возможных значения x:
x₁ = (22 + 6) / 4 = 28 / 4 = 7
x₂ = (22 - 6) / 4 = 16 / 4 = 4
Теперь, когда у нас есть значения x, мы можем найти соответствующие значения y, используя уравнение (1):
y₁ = 28 / 7 = 4
y₂ = 28 / 4 = 7
Таким образом, стороны прямоугольника равны 4 см и 7 см. Первая, меньшая сторона равна 4 см, вторая, большая сторона равна 7 см.