1) AC || BD, так как они не лежат на одной плоскости и не пересекаются. Докажем что AC||CD. Проведем секущую e. Пусть при пересечении прямых AC и BD секущей e сумма односторонних углов (1.4) равна 180 градусов. Угол 1 + угол 4 = 180. Так как углы 3 и четыре смежные, то их сумма равна 180 градусов, поэтому прямые AC и BD параллельны. 2) Прямые AC и BD уже пересечены секущими AC и BD. AC пересекает AB под прямым углом, также BD пересекает CD под прямым углом (в данном случае). Сумма односторонних углов (2 и 4) равна 180 градусов. Если при пересечении двух прямых сумма односторонних углов равна 180 градусов, то прямые параллельны.
Пусть дана прямая l и плоскость a, они параллельны. Выберем произвольную точку A, принадлежащую a. Проведём плоскость b через точку A и прямую l - известно, что через прямую и не лежащую на ней точку можно провести ровно одну плоскость. Плоскости a и b имеют общую точку A, но не совпадают. Значит, они пересекаются по какой-то прямой m. Прямая m не пересекается с прямой l, так как лежит в плоскости, параллельной l. Кроме того, прямые m и l лежат в одной плоскости b. Таким образом, эти прямые параллельны. То есть, для любой точки из a можно построить требуемую прямую, что и требовалось доказать.
Так как углы 3 и четыре смежные, то их сумма равна 180 градусов, поэтому прямые AC и BD параллельны.
2) Прямые AC и BD уже пересечены секущими AC и BD. AC пересекает AB под прямым углом, также BD пересекает CD под прямым углом (в данном случае). Сумма односторонних углов (2 и 4) равна 180 градусов. Если при пересечении двух прямых сумма односторонних углов равна 180 градусов, то прямые параллельны.