Question

Найти объём (V) правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, если боковое ребро равно 3 см, стороны основания равны 5 см и 1 см. В ответ запишите значение 3V.

Answer 1

Для решения этой задачи, нам понадобится знать формулу для объема усеченной пирамиды. Формула имеет вид:

V = (1/3) * h * (A + B + √(A * B))

где:
V - объем пирамиды
h - высота пирамиды
A, B - площади оснований

В данной задаче, мы знаем боковое ребро пирамиды (3 см) и стороны оснований (5 см и 1 см).

1. Сначала определим площади оснований A и B.
Площадь основания ABCD равна A = 5 * 5 = 25 см²
Площадь основания A'B'C'D' равна B = 1 * 1 = 1 см²

2. Затем найдем высоту пирамиды h.
Для этого нам понадобится применить теорему Пифагора.
Обозначим высоту пирамиды как h.
По теореме Пифагора, получаем следующее уравнение:
h² = (боковое ребро)² - (разность оснований / 2)²
h² = 3² - (5 - 1)² / 2²
h² = 9 - 4 / 4
h² = 5 / 4
h = √(5 / 4)

3. Теперь мы можем вычислить объем пирамиды V, используя формулу.
V = (1/3) * h * (A + B + √(A * B))
V = (1/3) * √(5 / 4) * (25 + 1 + √(25 * 1))
V = (1/3) * √(5 / 4) * (25 + 1 + √(25))
V = (1/3) * √(5 / 4) * (25 + 1 + 5)
V = (1/3) * √(5 / 4) * 31
V = (1/3) * √(5 * 4 / 16) * 31
V = (1/3) * √(20 / 16) * 31
V = (1/3) * √(5 / 4) * 31
V = (1/3) * (√5 / √4) * 31
V = (1/3) * (√5 / 2) * 31
V = (1/6) * √5 * 31
V ≈ 7.35 см³

4. Искомое значение 3V равно:
3V = 3 * 7.35
3V = 22.05

Таким образом, ответ на задачу равен 22.05.