Внутри треугольника АВС взята точка D такая, что угол ABD = угол ACD = 45°. Докажите, что отрезки AD и BC перпендикулярны и равны, если угол ВАС равен 45°
* * *
Продлим ВD до пересечения с АС в т.Н, а отрезок СD - до пересечения с АВ в т.К и проведем АМ через т.D.
∠АСD=45° по условию, Если ∠ВАС=45°, то ∠АКС=90° и ∆ АСК – равнобедренный прямоугольный. АК=СК.
В ∆ АВН два угла при АВ равны 45°⇒∠ВНА=90° и ∆ АВН - равнобедренный прямоугольный, Тогда точка D - пересечение высот СК и ВН треугольника АВС. Отрезок АМ, содержащий АD, проходит через точку пересечения высот, следовательно, является высотой и перпендикулярен ВС. Отсюда АD⊥ВС. Доказано.
Прямоугольные ⊿ АКD и ⊿ CMD подобны по равному углу при вершине D ( вертикальные) ⇒ ∠КАD=∠MCD.
Рассмотрим ⊿ АКD и ⊿ ВКС. Из ⊿ АКС их катеты АК=СК. Острые ∠КАD и ∠КСВ равны (из доказанного выше). Следовательно, ⊿ АКD=⊿ ВКС по катету и острому углу. Отсюда следует равенство гипотенуз этих треугольников. АD=ВС, ч.т.д.
ю́жно-африка́нская респу́блика (сокращённо юа́р, часто обозначается просто как ю́жная а́фрика; африк. republiek van suid-afrika, . republic of south africa) — государство в южной части африканского континента. на севере граничит с намибией, ботсваной и зимбабве, на северо-востоке — с мозамбиком и свазилендом. внутри территории юар находится государство-анклав лесото[3].
юар является одной из самых национально разнообразных стран африки и имеет наибольшую долю белого,азиатского и смешанного населения на континенте. страна обладает богатыми минеральными ресурсами, а также является самой развитой в африке и имеет относительно прочные мировые позиции[4]. единственная африканская страна в g20.
важнейшим пунктом в и политике юар стал расовый конфликт между чёрным большинством и белым меньшинством. своей кульминации он достиг после того, как в 1948 году был установлен режим апартеида, просуществовавший до 1990-х годов. инициатором введения дискриминационных законов стала национальная партия(в её называли националистической). эта политика к долгой и кровопролитной борьбе, в которой ведущую роль сыграли чёрные активисты, такие как стив бико, десмонд туту и нельсон мандела. позже к ним присоединились многие белые и цветные (потомки смешанного населения), а также южноафриканцы индийскогопроисхождения. определённую роль в крахе апартеида сыграло также давление со стороны международного сообщества. в результате, смена политической системы произошла сравнительно мирно: юар — одна из немногих стран африки, где ни разу не был осуществлён государственный переворот[5].
новую юар часто называют радужной страной, этот термин был придуман архиепископом десмондом туту (и поддержан нельсоном манделой) как метафора нового, разнокультурного и многонационального общества, которое преодолевает разделения, восходящие к эпохе апартеида[6].
во времена апартеида в юар члены африканского национального конгресса использовали слово «азания» для обозначения своей страны, как альтернативу неприемлемому для них тогда официальному названию. слово «азания» также применялось в качестве названия юар в официальной китайской дипломатической лексике в то время, когда юар поддерживала дипломатические отношения с тайванем (не признаваемым китаем).
юар — первое государство, имевшее, но добровольно отказавшееся от ядерного оружия.