Question

Дан треугольник KLG и биссектрисы углов ∡ GKL и ∡ LGK.

Определи угол пересечения биссектрис ∡ KMG, если ∡ GKL = 48° и ∡ LGK = 56°.

∡ KMG = _°.

Answer 1

Чтобы найти угол пересечения биссектрис ∡ KMG, мы сначала должны найти значение угла ∡ KLG.

Убедимся, что сумма углов треугольника равна 180°:
∡ GKL + ∡ LGK + ∡ KLG = 180°

Подставляем значения, которые даны в вопросе:
48° + 56° + ∡ KLG = 180°

Складываем числа и получаем:
104° + ∡ KLG = 180°

Чтобы найти значение угла ∡ KLG, вычтем 104° из обеих сторон равенства:
∡ KLG = 180° - 104°

Выполняем вычисления:
∡ KLG = 76°

Теперь, чтобы найти угол пересечения биссектрис ∡ KMG, мы можем воспользоваться теоремой об угле пересечения биссектрис. В соответствии с этой теоремой, угол пересечения биссектрис равен половине суммы углов, которые он биссектирует.

Угол пересечения биссектрис ∡ KMG равен половине суммы углов ∡ GKL и ∡ LGK.

∡ KMG = 1/2(∡ GKL + ∡ LGK)

Подставляем значения ∡ GKL = 48° и ∡ LGK = 56°:
∡ KMG = 1/2(48° + 56°)

Выполняем вычисления:
∡ KMG = 1/2(104°)

∡ KMG = 52°

Таким образом, угол пересечения биссектрис ∡ KMG равен 52°.