Question

В прямоугольном параллелепипеде abcda1B1C1D1 у которого AB=4 BC= 6 CC1=14 найдите тангенс угла между плоскостями cdd1 и bda1 ​

Answer 1

Для начала, давайте разберемся с данными и схемой прямоугольного параллелепипеда:

AB = 4, BC = 6, CC1 = 14

Также, чтобы лучше представить себе ситуацию, давайте нарисуем схему параллелепипеда:

D1 ___________________________ C1
/| /|
/ | / |
/ | / |
c / | / |
/ D1C1 = 14 / |
/ | / |
B1 -----|---------------------- A1 |
| / | /
| /b | /a
| / | /
| /c | /
| / | /
|/ |/
B A


Теперь обратим внимание на угол между плоскостями cdd1 и bda1. Для этого нам потребуется найти нормальные векторы этих плоскостей.

Плоскость bda1 проходит через точки B, D и A1. Чтобы найти нормальный вектор этой плоскости, можем воспользоваться правилом векторного произведения:

нормальный_вектор_bda1 = (D - B) x (A1 - B)

Векторы D - B и A1 - B можно найти вычитанием координат:

D - B = (BC, 0, 0)
A1 - B = (0, 0, AB)

Подставим эти векторы в формулу для векторного произведения:

нормальный_вектор_bda1 = (BC, 0, 0) x (0, 0, AB)

Проведя вычисления, получаем:

нормальный_вектор_bda1 = (0, -AB*BC, 0)

Аналогичным образом, найдем нормальный вектор плоскости cdd1, проходящей через точки C и D1:

нормальный_вектор_cdd1 = (C - D1) x (D - D1)

Векторы C - D1 и D - D1 можно найти по аналогии:

C - D1 = (0, -CC1, 0)
D - D1 = (0, 0, -BC)

Подставим их и вычислим векторное произведение:

нормальный_вектор_cdd1 = (0, -CC1, 0) x (0, 0, -BC)

Произведя вычисления, получаем:

нормальный_вектор_cdd1 = (BC*CC1, 0, 0)

Теперь, чтобы найти косинус угла между этими плоскостями, можно воспользоваться формулой скалярного произведения векторов:

cos(угол) = (нормальный_вектор_bda1 * нормальный_вектор_cdd1) / (|нормальный_вектор_bda1| * |нормальный_вектор_cdd1|)

Теперь, проделаем вычисления:

|нормальный_вектор_bda1| = sqrt(0^2 + (-AB*BC)^2 + 0^2) = AB*BC
|нормальный_вектор_cdd1| = sqrt((BC*CC1)^2 + 0^2 + 0^2) = BC*CC1

Таким образом, уравнение для cos(угол) примет вид:

cos(угол) = ((0, -AB*BC, 0) * (BC*CC1, 0, 0)) / (AB*BC * BC*CC1)

Dot Product = (0 * BC*CC1) + (-AB*BC * 0) + (0 * 0) = 0

cos(угол) = 0 / (AB*BC * BC*CC1) = 0

Итак, получается, что косинус угла между плоскостями cdd1 и bda1 равен нулю.

Чтобы найти тангенс угла, можно воспользоваться формулой:

tg(угол) = sin(угол) / cos(угол)

Так как синус угла всегда будет положительным и ненулевым, а косинус угла равен нулю, то получается:

tg(угол) = sin(угол) / 0

Поскольку деление на ноль не определено, тангенс угла между плоскостями cdd1 и bda1 будет неопределенным.