1) ОБозначим треугольник АВС, АВ=ВС=13 см, ВН=5 см.
∆ АВС равнобедренный, По свойству высоты проведенной к основанию равнобедренного треугольника, ВН= биссектриса и медиана. ⇒ АН=СН.
В ∆ АВН- отношение гипотенузы АВ и катета ВН=13:5, это треугольник из Пифагоровых троек, ⇒ АН=12 см. ( можно найти по т.Пифагора)
S (АВС)=ВН• АС:2=5•12=60 см²
* * *
2) Полное условие: В параллелограмме АВСД АВ=8 см, АД=10 см, угол ВАД=30°. Найдите площадь параллелограмма.
Одна из формул площади параллелограмма
S=a•b•sinα, где а и b соседние стороны, α - угол между ними.
S=8•10•1/2=40 см²
* * *
3) Высота данной трапеции, проведенная из вершины С тупого угла, параллельна и равна стороне АВ ( обе перпендикулярны АД)
В ∆ СНД острый угол СДН=45°, следовательно, угол ДСН=45°, ⇒ НД=СН=10 см.
В прямоугольнике АВСН сторона АН=ВС=18-10=8 см
S (АВСД)= 0,5•(АВ+АД)•СН=0,5•26•10=130 см²
1)
Периметр треугольника MNP состоит из суммы половины основания MNK, боковой его стороны и медианы
Половина периметра MNК плюс медиана и будет периметром треугольника MNP:
32:2+8=24 см
2)
Так как сумма углов AMN, NМК и BMK равна 180 градусов,
угол NМК =180 -(64+60)=56 градусов
Угол MNK как накрестлежащий при пересечении АВ и NK секущей NМ равен углу AMN и равен 64 градуса.
Этот угол - больший в греугольнике, так как третий его угол из того же свойства параллельных прямых и секущей равне 60 градусов.
Угол NМК - больший в треугольнике.