Добрый день! Радость общения с вами в роли учителя! Давайте вместе решим эту задачу.
Итак, у нас есть шар и сечение, проходящее через него на расстоянии 3 от его центра. Сечение имеет радиус 4. Мы хотим узнать радиус самого шара.
Для начала, давайте представим себе сечение шара и его центр:
```
O
|\
| \
| \ сечение радиусом 4
| \
3 | \
|____\ K
```
Здесь O - это центр шара, K - точка, в которой сечение проходит через шар.
У нас есть важное свойство шара: если от центра шара провести радиус, то он должен быть перпендикулярен к поверхности шара в точке пересечения с этой поверхностью. Это означает, что радиус шара и радиус сечения (от O до K) являются перпендикулярными.
Давайте обозначим радиус шара, который мы ищем, как R:
```
O
|\
| \
R | \ сечение радиусом 4
| \
3 | \
|____\ K
```
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы выразить R:
R^2 = OK^2 + KO^2.
Мы знаем, что OK = 3 (так как сечение находится на расстоянии 3 от центра), а KO равен радиусу сечения, то есть 4.
Теперь давайте подставим эти значения в наше уравнение:
R^2 = 3^2 + 4^2.
Вычислим правую часть уравнения:
R^2 = 9 + 16.
R^2 = 25.
Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти R:
R = √(25).
У нас получается два варианта решения: R = 5 или R = -5. Однако, радиус должен быть положительным числом, поэтому мы выбираем R = 5.
Итак, радиус шара равен 5.
Надеюсь, мое объяснение ясное и понятное. Если у вас возникнут еще вопросы или нужно какое-то уточнение, я всегда готов помочь!
Итак, у нас есть шар и сечение, проходящее через него на расстоянии 3 от его центра. Сечение имеет радиус 4. Мы хотим узнать радиус самого шара.
Для начала, давайте представим себе сечение шара и его центр:
```
O
|\
| \
| \ сечение радиусом 4
| \
3 | \
|____\ K
```
Здесь O - это центр шара, K - точка, в которой сечение проходит через шар.
У нас есть важное свойство шара: если от центра шара провести радиус, то он должен быть перпендикулярен к поверхности шара в точке пересечения с этой поверхностью. Это означает, что радиус шара и радиус сечения (от O до K) являются перпендикулярными.
Давайте обозначим радиус шара, который мы ищем, как R:
```
O
|\
| \
R | \ сечение радиусом 4
| \
3 | \
|____\ K
```
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы выразить R:
R^2 = OK^2 + KO^2.
Мы знаем, что OK = 3 (так как сечение находится на расстоянии 3 от центра), а KO равен радиусу сечения, то есть 4.
Теперь давайте подставим эти значения в наше уравнение:
R^2 = 3^2 + 4^2.
Вычислим правую часть уравнения:
R^2 = 9 + 16.
R^2 = 25.
Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти R:
R = √(25).
У нас получается два варианта решения: R = 5 или R = -5. Однако, радиус должен быть положительным числом, поэтому мы выбираем R = 5.
Итак, радиус шара равен 5.
Надеюсь, мое объяснение ясное и понятное. Если у вас возникнут еще вопросы или нужно какое-то уточнение, я всегда готов помочь!