искомое сечение - симметричный четырехугольник BPKL
диагонали PL , BK пересекаются под углом 90 град
по условию
стороны основания AB=BC=CD=AD =4
боковые ребра MA=MB=MC=MD =8
точка К - середина ребра MD ; KD = MD /2 = 8/2=4
ABCD -квадрат
диагональ AC = BD = 4√2
пересечение диагоналей точка F : BF =FD = BD/2 =4√2 /2 =2√2
BK - медиана треугольника MBD
длина медианы BK = 1/2 √(2 BM^2 +2 BD^2 - MD^2 ) =1/2 √(2*8^2 +2*(4√2)^2 - 8^2 ) =4√2
по теореме косинусов
cos KBD = ( KD^2 - (BK^2+BD^2) )/ (-2*BK*BD)= ( 4^2 - ((4√2)^2+(4√2)^2) )/ (-2*4√2*4√2)= 3/4
MF - высота
треугольник EBF - прямоугольный
BE = BF / cos KBD = 2√2 / 3/4 = 8√2/3
KE = BK - BE =4√2 -8√2/3 =4√2/3
по теореме Пифагора EF =√(BE^2 - BF^2) =√( (8√2/3)^2 - (2√2)^2) =2√14/2
MF - высота
треугольник MFB - прямоугольный
по теореме Пифагора MF =√( MB^2 -BF^2) =√( 8^2- (2√2)^2 ) =2√14
ME =MF -EF =2√14 -2√14/2 = 2√14/2
треугольники MPL ~ MCA подобные
PL / AC = ME /MF ; PL = AC * ME /MF = 4√2 * 2√14/2 /2√14 =2√2
площадь сечения(четырехугольника BPKL)
Sс = PL*BK *sin<BEP /2 = 2√2*4√2*sin90 /2 = 8
ответ 8
Прямые O1B II O2C.
Это можно показать кучей сопособов, например тем, что дуги АВ малой окружности и АС большой соответствуют углу между общей касательной в точке А и секущей ВС, а углы CO2A и AO1B - центральные углы этих дуг, то есть они равны, откуда O1B II O2C.
Можно просто рассмотреть два равнобедренных треугольника ABO1 и ACO2, у которых углы при основании равны, и равны, по условию, 45/2 градусов, между прочим.
Поэтому нужно найти расстояние от О2 до прямой BO1, при том, что угол наклона О2О1 к ВО1 - это внешний угол при вершине равнобедренного треугольника AO1B, равный 45 градусам.
То есть высота треугольника BO1A равна H = (2 + 10)*√2/2 = 6√2, а площадь
S = H*BO1/2 = (6√2)*2/2 = 6√2
угол ВАС=55гр,(т.к АВ=ВС, то угол А=углу С, следовательно угол ВСА тоже равен 55 гр.,т.к. треугольник равнобедренный.угол АВС= 180-(55+55)=70гр.
ответ:70гр.