Question

Угол между векторами a и с равен 60°, а угол между векторами c и b равен 90°.
Вычислите: (a-b), если |a|=3, |b|=|c|= 4​

Answer 1

Добрый день! Рад быть вашим виртуальным учителем и помочь разобраться с данным вопросом.

Дано: угол между векторами a и с равен 60°, угол между векторами c и b равен 90°, |a|=3, |b|=|c|=4.

Для решения этой задачи нам понадобятся несколько важных свойств векторов и тригонометрии.

1. Скалярное произведение векторов: a * b = |a| * |b| * cos(θ), где |a| и |b| - длины векторов a и b, а θ - угол между ними.

2. Равенство нулю скалярного произведения: a * b = 0, если угол между векторами a и b равен 90°.

3. Вычитание векторов: (a - b) = a + (-b), где (-b) - вектор с противоположным направлением вектора b.

Давайте начнем с расчета скалярного произведения векторов a и c.

|a| * |c| * cos(θ) = 3 * 4 * cos(60°) = 12 * 0.5 = 6

Угол между векторами a и c равен 60°, поэтому скалярное произведение равно 6.

Теперь, используя свойство равенства нулю скалярного произведения векторов c и b (так как угол между ними равен 90°), мы можем записать следующее:

c * b = 0

|c| * |b| * cos(θ) = 0

4 * 4 * cos(90°) = 0

16 * 0 = 0

Теперь мы можем рассмотреть формулу для вычитания векторов: (a - b) = a + (-b).

Мы уже знаем, что a * c = 6, и мы хотим найти значение (a - b), поэтому нам нужно найти значение a * b.

Используем свойство скалярного произведения для нахождения a * b:

(a - b) = a + (-b)

(a - b) * b = (a + (-b)) * b (умножаем обе части на b)

a * b - b * b = a * b + (-b) * b (используем свойство распределительности)

a * b - |b|^2 = a * b - |b|^2

Теперь, используя полученное равенство, мы можем решить его относительно (a - b):

(a - b) = a * b - |b|^2

(a - b) = 6 - 4^2

(a - b) = 6 - 16

(a - b) = -10

Таким образом, получаем, что (a - b) = -10.

Помните, что это лишь один из возможных вариантов решения данной задачи. Вероятно, существуют и другие подходы к решению.