ΔKLM — прямоугольный, ∠L = 90°.
∠K = 90°−∠M = 90−45 = 45° ⇒ ΔKLM — равнобедренный: ML = KL
Биссектриса, проведенная к основе равнобедренного треугольника является медианой и высотой. Медиана, проведенная из прямого угла тр-ка, равна половине гипотенузы:
LN = MN = KN = 16/2 = 8 (cm)
Отрезок NS — расстояние от точки N до стороны LM, (NS⊥ML).
Из прямоугольного треугольника MSN: ∠SNM = 90°−∠NMS = 90−45 = 45° ⇒ ΔMSN — равнобедренный: MS = NS:
MS = NS = x, тогда из т. Пифагора:
MS = NS = x = 4√2 ≈ 5,65 (cm)
5 < NS < 6
∠NLM = ∠NLK = 90/2 = 45° (т.к. LN — биссектриса) ⇒ Δ NML и ΔNLK — равнобедренные. Отрезки NS NR — высоты, биссектрисы и медианы Δ NML и ΔNLK соответственно ⇒
⇒ MS = LS = NS = 4√2 (cm) и KR = LR = NR = 4√2 (cm);
Следовательно, отрезок RS — средняя линия ΔKLM:
Средняя линия тр-ка равна половите стороны, к которой она параллельна: RS = KM/2 = 16/2 = 8 (cm).
расстояние от точки N до стороны LM заключено между целыми числами 5 и 6;длина отрезка RS равна 8 cm.
Объяснение:
а) стороны равны 10 см, 15 см и 25 см;
10+15=25 см
Такого треугольника не существует,т.к. сумма двух сторон = третьей,а должна быть больше третьей стороны.
б) стороны относятся как 3:5:10;
3х+5х=8х, 8х<10x ,значит и сумма длин этих сторон будет меньше третьей,а должна быть больше третьей стороны.Такого треугольника не существует.
в) углы равны 46°, 64° и 80°;
46°+ 64° + 80°=180° Существует,так как сумма всех углов Δ=180°
г) углы относятся как 3:5:10.
Существует 3+5+10=18, т.к.180°÷18=10°,если одной части соответствует 10°,то 18×10°=180°