НА УКР ЯЗЫКЕ! На координатній площині побудуй трикутник, вершинами якого є точки:
A (3; 1), B (1; −3) і C (−3; −1).
а) Побудуй трикутник A1B1C1, симетричний даному відносно прямої y=−3.
Напиши координати вершин трикутника A1B1C1:
б) Намалюй трикутник A2B2C2, отриманий у симетрії трикутника A1B1C1 відносно прямої x=3.
Напиши координати вершин трикутника A2B2C2.
в) Яким чином можна було б із трикутника ABC одразу отримати трикутник A2B2C2?
паралельним перенесенням на вектор (4;-6)
симетрією відносно осі Ox
центральною симетрією відносно точки (3;-3)
симетрією відносно прямої y=-3
поворотом на 180 градусів навколо точки (3;-3)
гомотетією (О; 2)
- всё это конечно углы.
б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания АВС.
Продлим отрезки КМ и KL до пересечения с плоскостью АВС. Для этого достаточно продлить стороны АС и АВ.
Точки пресечения - это Д и Е.
Примем длину отрезка АК за 1.
Из треугольника АКД отрезок АД = 1 / tg 60 = 1 / √3.
Аналогично АЕ = 1 / tg 45 = = 1 / 1 = 1.
Угол ЕАД равен 60 градусов (по заданию).
По теореме косинусов
Находим гипотенузы в треугольниках АКД и АКЕ.
КЕ = √(1²+1²) = √2 (острые углы по 45 градусов).
Теперь определены 3 стороны в треугольнике КЕД, угол наклона которого к плоскости АВС надо найти.
Для этого двугранный угол между основой и треугольником КДЕ надо рассечь плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения ЕД.
Находим высоты в треугольниках АЕД и КЕД по формуле:
АЕ ДЕ АД p 2p S =
1 0.8694729 0.5773503 1.2234116 2.446823135 0.25
haе hде hад
0.5 0.57506 0.86603
КЕ ДЕ КД p 2p S =
1.4142136 0.869473 1.154701 1.719194 3.43839 0.501492
hке hде hкд
0.7092 1.15356 0.86861.
Отношение высот hде и hде - это косинус искомого угла:
cos α = 0.57506 / 1.15356 = 0.498510913.
ответ: α = 1.048916149 радиан = 60.09846842°.