ответ: а) 150* и 30*; б) 55* и 125*
Объяснение:
В нашем случае образуется 8 углов из которых одна половина равны между собой и вторая половина также равны между собой.
Так ∠1=∠4=∠5=∠8, как накрест лежащие и равны 150*.
А ∠2=∠3=∠6=∠7.
Сумма углов 1 и 2 равен 180*, т.е. получается развернутый угол, а углы смежные. Отсюда найдем ∠2=180*-150*=30*.
б) один из углов на 70* больше другого. обозначим один из углов через х, тогда другой, смежный ему, равен х+70. В сумме они дают 180*.Составим уравнение и найдем х:
х+х+70=180*;
2х+70=180*;
2х=180-70;
2х=110;
х=55* - один из углов (меньший).
55*+70*=125* - больший угол.
Итак, одна половина углов равна 55*, а другая - 125* (смотри предыдущее задание).
Как-то так... :)) Удачи!
Переводчик не знает слово "госьрі". Предполагаю, что это "острые".
Дано:
∠ABC = 90°
∠NCA : ∠MAC = 17:13
Найти: ∠BAC, ∠BCA
∠NCA = 180° – ∠BCA
∠MAC = 180° – ∠BAC
(180° – ∠BCA) : (180° – ∠BAC) = 17 : 13
(180° – ∠BCA) = 17 · (180° – ∠BAC) / 13
∠BCA = 180° – 17 · (180° – ∠BAC) / 13
Сумма углов треугольника равна 180°:
∠BCA + ∠BAC + ∠ABC = 180°
Подставим значения для ∠BCA и ∠ABC:
180° – 17 · (180° – ∠BAC) / 13 + ∠BAC + 90° = 180°
17 · (180° – ∠BAC) / 13 – ∠BAC = 90°
17 · (180° – ∠BAC) – 13 · ∠BAC = 13 · 90°
17 · 180° – 30 · ∠BAC = 13 · 90°
30 · ∠BAC = 17 · 180° – 13 · 90° = 1890°
∠BAC = 1890° / 30 = 63°
Из суммы углов треугольника:
∠BCA = 180° – ∠BAC – ∠ABC = 180° – 63° – 90° = 27°
ответ: ∠BAC = 63°, ∠BCA = 27°.
Объяснение: ЗАДАНИЕ 1
Рассмотрим ∆АВД и АСД. У них:
1) угол ВАД=углу СДА – по условиям
2) АВ=СД – по условиям
3) АД - общая сторона.
Из этого следует что треугольники равны по первому признаку – по двум сторонам и углу между ними
ЗАДАНИЕ 3
Рассмотрим ∆АВС. Он прямоугольный, где ВС и АС - катеты а АВ - гипотенуза. Угол С=90°, угол В= 45°. Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то угол А=90-45=45°. Значит треугольник АВС равнобедренный, и АС=ВС. Поэтому высота СД является ещё и медианой. По свойствам медианы, если она проведена из вершины прямого угла, то она равна половине гипотенузы. Значит гипотенуза АВ будет в 2 раза больше чем и медиана СД. Поэтому
АВ=10×2=20см
ответ: АВ=20см
ЗАДАНИЕ 2.
НЕ СОВСЕМ ПОНЯЛА КАКИЕ УГЛЫ НУЖНО НАЙТИ, НО ВЫЧИСЛЮ ВСЕ КОТОРЫЕ ОБРАЗУЮТ ЭТИ ВЫСОТЫ.
Отметим точку пересечения высот О. Рассмотрим полученный ∆ACN. Он прямоугольный. Угол ANC=90°; угол А=80°. Зная 2 угла и что сумму острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, найдём угол АСN
Угол ACN=90-80=10°; угол ACN=10°
Рассмотрим ∆АСМ. Он также прямоугольный: угол АМС=90°,
угол С=40°. Найдём таким же образом угол САМ. Угол САМ=90-40=50°
Угол САМ=50°.
Найдём углы, которые образуют высоты при пересечении. Рассмотрим ∆АОС. В нём угол САМ=50°, угол АСО=10°. Зная, что сумма углов треугольника составляет 180°, найдём угол АОС.
Угол АОС=180-50-10=120°
Так как углы Припересечении прямых образуют угол 360°, и противоположные углы между прямыми равны, то угол АОС=углу МОN=120°. Теперь найдём пару других углов:
угол СОМ=углу АОN=(360-120×2)÷2=360-240=120°÷2=60°
ответ: угол САМ=50°; угол АСN=10°;
Угол АОС=УГЛУ МОN=120°;
угол AON=углу COM=60°