Отрезок DA - высота треугольника ABC изображённого на рисунке, AK = 4√3 см, АС = 16 см. Какая длина стороны DC?

Отрезок DA - высота треугольника ABC изображённого на рисунке, AK = 4√3 см, АС = 16 см. Какая длина

👇

Увидеть ответ

Ответ:

vaneeva06

18.02.2022

Задача: Відрізок DA - висота трикутника KDC, AK = 4√3 см, АС = 16 см, ∠K = 60°. Яка довжина сторони DC?

Рішення:

1) ∠ADK = 90−60 = 30° — ΔADK – прямий;

2) DK = 2·AK = 2·4√3 = 8√3 (cm) — за властивістю катета, лежачого напроти кута у 30°;

3) Знайдемо AD через синус кута:

$sin 60\° = \frac{AD}{DK} \:\: \Leftrightarrow \:\: AD = DK\cdot sin 60\°\\AD = 8\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3} }{2} = 4\cdot 3 = 12 \:\: (cm)$ ;

4) Знайдемо DC по за т. Піфагора:

$DC = \sqrt{AD^2+AC^2} \\DC = \sqrt{12^2+16^2} = \sqrt{144+256} = \sqrt{400} = 20 \:\: (cm)$ .

Відповідь: DC = 20 cm.

Отрезок DA - высота треугольника ABC изображённого на рисунке, AK = 4√3 см, АС = 16 см. Какая длина

4,8(76 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

kk64

18.02.2022

Ну вообще-то по определению фигуры равны , если они совпадают при наложении. Если треугольники равны, то и все их соответствующие элементы при наложении совпадают.
Но раз уж от Вас требуют еще какого-то доказательства, то можно и так:
Пусть есть тр-ки АВС и А1 В1 С1 равны.
Покажем, например, что биссектриса АН = биссектрисе А1 Н1.
Для этого заметим, что треугольники АНВ и А1 Н1 В1 равны по ВТОРОМУ признаку равенства треугольников ( по стороне и двум прилегающим углам).
Так же и про остальные биссектрисы.

4,5(91 оценок)

Ответ:

chiminswife

18.02.2022

Радиус вписанной окружности правильного многоугольника совпадает с его апофемой (т.е. перпендикуляром, опущенным из центра на любую сторону)

Правильный шестиугольник можно разделить на 6 правильных треугольников. Его площадь равна площади 6 таких треугольников и S(шестиугольника)=6•S (треуг)

Нам известен радиус вписанной в шестиугольник окружности, т.е. высота правильного треугольника АОВ (см. рисунок). Для нахождения площади правильного треугольника воспользуемся формулой

$S= \frac{h^2}{ \sqrt{3} }$

Тогда $S _{6} = \frac{6* 3^{2} }{ \sqrt{3} }18 \sqrt{3}$ дм²

––––––––––

По условию $2 \pi r_{1}-2 \pi r _{2} =2 \pi R$

Примем коэффициент отношения радиусов окружностей равным а. Тогда радиус первой равен 5а, второй –3а

5a-3a=40⇒

a=20 см

r1=100 см=1м

S1=π•1²=π м²

60 см=0,6 м

S2=π•(0,6)²=0,36 м²

–––––––––––

Найдите площадь сегмента круга, радиуса 4 см, если его хорда равна 4√2 см

Пусть центр круга О, хорда - АВ.

АО=ВО ⇒∆ АОВ - равнобедренный

По т.косинусов АВ²=АО²+ВО²- 2АО•ВО•cos∠AOB

32=2•16-2•16•cosAOB⇒

cos AOB=0, ⇒ ∠АОВ=90°.

Площадь искомого сегмента равна разности площадей сектора с углом 90° и прямоугольного ∆ АОВ.

Градусная мера полного круга 360°, значит, площадь сектора с углом 90°=1/4 площади круга

S сектора=16π:4=4π

S ∆ АОВ=4•4:2=4•2

S сегм=4π-4•2=4(π-2)= ≈4,566 см²

Отношения отрезков сторон треугольника АВС, на которые их делят данные точки, одинаковы.

Примем коэффициент отношения отрезков сторон равным а.

Тогда АВ=7а.

Треугольники у вершин подобны треугольнику АВС, т.к. имеют общую вершину и стороны исходного треугольника пропорциональны сторонам треугольников, «отсекаемых» от него у вершин, с коэффициентом подобия 7:2, Поэтому эти отсекаемые треугольники равновелики.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

k=АВ:ВК=7:2 ⇒

S (ABC):S(BKM)=k²= 49/4

245:S(BKM)=49:4⇒

S(Δ BKM)=20

S(ТКМОНР)=245-3•20=185 мм²