ответ: 9 см
Объяснение: Соединим С и В. Угол АСВ опирается на диаметр и равен половине градусной меры дуги АВ. Угол АСВ=90°.
Отрезок СD – высота ∆ АСВ, АD и ВD - проекции катетов на гипотенузу. Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.⇒ АС=√(AD•AB). Примем АD=х, тогда ВD=х+10, а гипотенуза АВ=2х+10. ⇒ х•(2х+10)=72.
Выполнив необходимые действия и сократив все члены на 2, получим приведённое квадратное уравнение х²+5х-36=0 По т.Виета сумма корней приведённого квадратного трехчлена равна его второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение – свободному члену.
х₁+х₂=-5
х₁•х₂=36
-36=-9•4
-5= -9+4 ⇒ х=4, (отрицательный корень не подходит).
Диаметр АВ=4+14=18 см, а радиус, соответственно, 18:2=9 см
треугольник равнобедренный, значит углы при основании равны. 180-120=60 градусов на 2 одинок угла, значит угол при основании равен 30 градусов. Опускаешь высоту, в равнобедр треугольнике она биссектриса и медиана, она делит треугольник на два прямоугольных треугольника с углами 30 и 60 градусов. Гипотенуза в таком прямоугольном треугольнике (боковая сторона первого треугольника =12 по условию), угол при основании 30 градусов, значит катет напротив ( высота)=1/2 гипотенузы=6. ответ 6