Какие из этих утверждений верны? а) Коэффициент подобия равен отношению площадей. б) В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности. 1. верно только а 2. верно только б 3. верно оба 4. никакое не верно
1. Для доказательства равенства треугольников AMNK и АМЕК, мы можем использовать два способа: по сторонам и по углам.
- По сторонам: Рассмотрим стороны. Мы видим, что сторона AM является общей для обоих треугольников. Кроме того, сторона NK равна стороне ЕК (по условию). А сторона на сторону - признак равенства треугольников. Таким образом, стороны треугольников AMNK и АМЕК равны.
- По углам: Рассмотрим углы. Мы видим, что угол АМК равен углу АЕМ (по условию). И угол КМА равен углу МЕА (по условию). А угол на угол - признак равенства треугольников. Таким образом, углы треугольников AMNK и АМЕК равны.
Таким образом, по признаку равенства по сторонам и углам, мы можем сделать вывод, что треугольники AMNK и АМЕК равны.
2. Для определения того, является ли луч МК биссектрисой угла NME, мы должны проверить, делит ли он угол NME на два равных угла.
- Для этого, рассмотрим треугольник MEN. Угол NME - это не прямой угол, так как школьник обозначил его символом "<". Таким образом, луч МК не может быть биссектрисой угла NME, так как он не делит его на два равных угла.
Ответ: Нет, луч МК не является биссектрисой угла NME.
3. Чтобы определить, равны ли треугольники MNF и MEF, мы должны проверить, равны ли их стороны и углы.
- Рассмотрим стороны. В условии дано, что сторона MN равна стороне ME, а сторона NF равна стороне EF. Таким образом, стороны треугольников MNF и MEF равны.
- Рассмотрим углы. Угол M и угол E в этих треугольниках равны, так как они вершины одного и того же угла (M). И угол MNF равен углу MEF, так как они вершины одного и того же угла (F). Таким образом, углы треугольников MNF и MEF равны.
Таким образом, мы можем сделать вывод, что треугольники MNF и MEF равны.
4. Чтобы определить, перпендикулярны ли МК и NE, мы должны проверить, пересекаются ли эти две прямые линии под прямым углом.
- В условии не указано, что линии МК и NE пересекаются, поэтому мы не можем сделать вывод о их перпендикулярности.
Ответ: Мы не можем сказать, что МК и NE перпендикулярны.
Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о параллельных прямых и соответствующих углах.
Из условия задачи, у нас есть две параллельные прямые а и б, а также известно, что угол 1 – угол 2 = 106°.
Когда две прямые пересекаются третьей прямой (например, б), у нас получается 8 углов, которые образуют пары вертикальных углов.
Определим эти вертикальные углы:
1) Угол 1 и угол 5 - вертикальные углы, поэтому они равны друг другу.
Теперь, угол 1 - угол 2 = 106° (из условия)
А также угол 1 и угол 5 равны.
Дальше найдем угол 2, 3 и 4:
2) Угол 1 и угол 3 образуют пару соответствующих углов. Так как углы, образованные параллельными прямыми с третьей прямой, равны (соответствующие), то угол 1 и угол 3 равны.
3) Угол 3 и угол 5 - вертикальные углы, их также можно считать равными.
4) Угол 2 и угол 4 - эти углы также образуют пару соответствующих углов. Так как угол 2 и угол 1 равны, а угол 1 и угол 3 также равны (как мы выяснили в предыдущих пунктах), то угол 2 и угол 4 также должны быть равны.
а) Коэффициент подобия равен отношению площадей. - нет, квадрат коэффициента подобия равен отношению площадей
б) В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности. - да, это утверждение является определением окружности.
2. верно только б