Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними второго треугольника, то такие треугольники равны.
Дано: ΔАВС и ΔА₁В₁С₁. АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, ∠А = ∠А₁. Доказать: ΔАВС = ΔА₁В₁С₁. Доказательство:
Наложим треугольники друг на друга так, чтобы угол А совпал с углом А₁. Тогда совпадут и лучи АВ с А₁В₁ и АС с А₁С₁. Так как АВ = А₁В₁, точки В и В₁ совпадут. Так как АС = А₁С₁, точки С и С₁ тоже совпадут. Через две точки можно провести единственную прямую, поэтому совпадут и отрезки ВС и В₁С₁. Так как треугольники совпали при наложении - они равны.
При доказательстве теоремы используется аксиома: через две точки можно провести единственную прямую.
АBCD - равнобедренная трапеция. BC - 30 см. AD - 72 см. AB=CD=75 см (т.к равнобедренная трап.) Проведем две высоты в трапеции, например BM и CH. если вся сторона АD = 72 см, следовательно благодаря тому, что мы провели высоты, MH=BC=30 см, следовательно, чтобы найти АМ и НD нам нужно (72-30) : 2 = 42 : 2 = 21. далее рассмотрим треугольник СНD. мы уже знаем, что СD = 75 см (по условию), а HD = 21 см. третью сторону мы можем узнать, используя теорему Пифагора, она же и будет являться высотой трапеции. СН²=75²-21²=5625-441= 5184 СН= корень из 5184= 72 (см) ответ: высота трапеции= 72 см.
Дано: ΔАВС и ΔА₁В₁С₁.
АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, ∠А = ∠А₁.
Доказать: ΔАВС = ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Наложим треугольники друг на друга так, чтобы угол А совпал с углом А₁.
Тогда совпадут и лучи АВ с А₁В₁ и АС с А₁С₁.
Так как АВ = А₁В₁, точки В и В₁ совпадут.
Так как АС = А₁С₁, точки С и С₁ тоже совпадут.
Через две точки можно провести единственную прямую, поэтому совпадут и отрезки ВС и В₁С₁.
Так как треугольники совпали при наложении - они равны.
При доказательстве теоремы используется аксиома: через две точки можно провести единственную прямую.