Question

в треугольнике АBC сторона ВС =2 корня из 2, сторона АВ=5см а сторона АС = корень из 13. Используя теорему косинусов, найдите угол В

Answer 1

Давайте решим данную задачу шаг за шагом, используя теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит: в треугольнике сторона, возведенная в квадрат, равняется сумме квадратов двух других сторон, умноженных на два, умноженных на косинус соответствующего угла.

В данной задаче у нас имеются известными значениями стороны AB, AC и BC, а мы хотим найти угол B. Для этого мы можем использовать теорему косинусов следующим образом:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(B)

Мы знаем, что AB = 5 см, AC = корень из 13, и BC = 2 * корень из 2. Подставим эти значения в наше уравнение:

(2 * корень из 2)^2 = 5^2 + (корень из 13)^2 - 2 * 5 * (корень из 13) * cos(B)

Выражаем и упрощаем:

4 * 2 = 25 + 13 - 10 * (корень из 13) * cos(B)

8 = 38 - 10 * (корень из 13) * cos(B)

10 * (корень из 13) * cos(B) = 30

Теперь нам нужно найти cos(B). Для этого разделим оба выражения на 10 * (корень из 13):

cos(B) = 30 / (10 * (корень из 13))

Упрощаем дробь:

cos(B) = 3 / (корень из 13)

Теперь найдем значение угла B, применяя обратную функцию косинуса (cos^(-1)) к обоим сторонам:

B = cos^(-1)(3 / (корень из 13))

Округляем значение угла B до ближайшего градуса, чтобы было более удобно понять:

B ≈ 37.97 градусов

Таким образом, угол В в треугольнике АBC примерно равен 37.97 градусов.