На оценку решающее нужно решение и чертеж! найдите углы четырехугольника abcd вершины которого расположены на окружности если угол abd-74 градуса а угол dbc-38 градусов угол bdc-65 градусов
Если все боковые грани пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, а высота проходит внутри пирамиды, то высота проходит через центр вписанного в основание пирамиды круга. Радиус вписанного в трапецию круга равен половине высоты этой трапеции - основания пирамиды. Высота ВМ трапеции равна боковой стороне, умноженной на синус 45º. h=BM=4√2•√2/2=4 (см) ⇒ ОН=ВМ:2=2 (см) Т.к. высота пирамиды перпендикулярна ее основанию, ∆ КОН - прямоугольный. КО=ОН•tg30º=2:√3 V=S•h:3 В равнобедренную трапецию вписан круг, ⇒ суммы оснований равны сумме боковых сторон, а полусумма оснований равна одной боковой стороне. (свойство) Площадь трапеции S=h•(AD+BC):2=4•4√2=16√2 см² V=¹/₃(16√2)•2:√3=¹/₃•(32√2):√3=32√6:9 см³
Проведем от центра описанной окружности радиусы к стороне равной радиусу окружности тогда полученный треугольник равносторонний тогда угол при вершине равен 60 градусов проведем теперь все остальные радиусы к другим сторонам полученные равнобедренные треуг будут равны по равной боковой стороне как радиусам и равным основаниям тогда все остальные углы при вершине равны сумма углов при вершине o центра окружности равно 360 градусов тожа остальные углы при вершине центра окр равны 10x+60=360 x=30 градусов далее легко понять что эти 9 равных углов при равных сторонах равна 2 углам при основании равноб треуг имеем угол при основании 180-30/2=75 Тогда эти 9 углов 11 угольника равны 150 градусов а те 2 оставшихся угла что опираются на сторону равную радиусу то есть там где равносторонний треуг тогда эти углы равны 75+60=135 градусов ответ 9 углов 150 градусов другие 2 равны 135
Чертеж - самостоятельно. Нумеруем точки на окружности (вершины четырехугольника) по часовой стрелке.
Во вписанных в окружность четырехугольниках сумма противоположных углов равна 180 градусов.
Поэтому угол АВС = 74 + 38 = 112; (градусов, конечно)
угол ADC = 180 - угол АВС = 180 - 112 = 68;
угол BCD = 180 - (угол DBC + угол BDC) = 180 - (38 + 65) = 77;
угол ВАС = 180 - угол BCD = 103;