Task/25123207 -------------------- см еще приложения Дано: ABCD _параллелограмм BE ⊥ CD , BE =24 см; BF ⊥AD , BF =18 см ; ∠EBF =60°. -------------------------------- S(ABCD) - ?
∠A = ∠EBF =60° (как углыс взаимно перпендикулярными сторонами ) Из ΔABF:AF=AB/2 (как катет против угла ∠ABF =90°-∠A =90°-60° =30°); BF =√(AB² -AF²) =√(AB² -AB²/4)=(AB√3)/2⇒AB=2BF√3 =36 /√3 см,иначе AB=12√3 см. S(ABCD) = CD*BF =AB*BF = 12√3 см.* 24 см =288√3 см².
ответ : 288√3 см².
* * * P.S. или AB =BF / cos30° =18 /(√3/2) =36/ √3 =12√3 * * *
Cечение, проходящее через вершины А,С и D1 призмы пройдет и через вершину F1, так как плоскость, пересекающая две параллельные плоскости (плоскости оснований), пересекает их по параллельным прямым, то есть по прямым АС и D1F1. В сечении имеем прямоугольник со сторонами АС и СD1 (так как грани АА1F1F и CC1D1D параллельны между собой и перпендикулярны плоскостям оснований и, следовательно, углы сечения равны 90⁰). Причем отрезок СD1 (гипотенуза прямоугольного треугольника) по Пифагору равна 2√2. Половину стороны АС найдем из прямоугольного треугольника АВН, в котором <ABH=60°, а <BAH=30° (так как <АВС - внутренний угол правильного шестиугольника и равен 120°). 0,5*АС=√(4-1)=√3. АС=2√3. Площадь сечения равна 2√2*2√3=4√6. ответ: S=4√6.
