ответ: 6см
Объяснение:
1) угол АВС упирается на лугу АС и угол АОС упирается на дугу АС
Угол АОС центральный и поэтому градусная мера этого угла = градусной мере дуги, на которую он упирается
Угол АВС - вписанный, его градусная мера равна половине градусной мере дуги, на которую он упирается
Отсюда, <АВС = 1/2 <АОС, отсюда <АОС =60 градусов
2)Треугольник АОС - равнобедренный, так как АО = ОС как радиусы
За свойствами равнобедренного треугольника, <ОАС = <ОСА
Сумма углов треугольника = 180 градусов, найдём углы ОАС и ОСА:
<АОС + < ОСА + ОАС = 180
Но так как <ОСА=<ОАС, мы можем записать это так:
<АОС + 2<ОСА = 180
<АОС мы уже нашли. Он равен 60 градусов, поэтому дальше имеем:
60+2<ОСА=180
2<ОСА=120
<ОСА=60
И у нас получается, что все углы треугольника АОС по 60 (рисунок немного неправильный)
Так как все углы по 60, то это будет правильный треугольник(все стороны равны)
А для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг правильного многоугольника, есть специальная формула:
R=a/(2*sin(180/n))
Отсюда, R AOC = AO/(2*sin60)=6*sqrt(3)/(2*(sqrt(3)/2))=6*sqrt(3)/sqrt(3)=6 cm
Та-дам!
ответ: 6 см
>>>Примечание: sqrt - условное обозначение корня квадратного
