По уравнениям стороны АВ и высоты ВН находим координаты точки В: Пересечение двух прямых. Угол между ними и точка пересечения Параметры первой прямой линии 4х+у-12=0 Параметры второй линии 5х-4у-12=0Параметры пересечения двух прямых. Уравнение первой прямой y = -4x + ( 12 ) Уравнение второй прямой y = 1.25x + ( -3 ) Угол пересечения двух прямых(в градусах) -52.696051722017 Точка пересечения двух прямых - точка В x = 2.8571428571429, y = 0.57142857142857. Аналогично по уравнению стороны АВ и высоты АМ находим координаты точки А: Параметры первой прямой линии 4х+у-12=0 Параметры второй линии х+у-6=0Параметры пересечения двух прямыхУравнение первой прямой y = -4x + ( 12 ) Уравнение второй прямой y = -1x + ( 6 ) Угол пересечения двух прямых(в градусах) 30.963756532073 Точка пересечения двух прямых - точка А x = 2, y = 4 . Стороны ВС и АС перпендикулярны своим перпендикулярам, а в уравнении перпендикулярной линии коэффициент к₂ = -1/к₁. Для нахождения параметра в в уравнении прямой подставим найденные координаты точек в уравнение перпендикулярной прямой: ВС = у = -х + в в = у + х = 2.8571429 + 0.571429 = 3.428571 Отсюда уравнение стороны ВС: у = -х + 3.428571. Аналогично находим уравнение стороны АС: у = -0,2х + 4,4.
Докажем сначала, что это параллелограмм. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Пусть точка О1(х;у) середина АС тогда
х=(-6+6)/2=0; у=(1-4)/2=-1,5.
Пусть точка О2(х;у) середина BD тогда
х=(0+0)/2=0; у=(5-8)/2=-1,5.
Значит О1 совпадает с О2 - значит ABCD параллелограмм.
О(0;-1,5) - точки пересечения его диагоналей.
Докажем что это прямоугольник. Если диагонали параллелограмма равны то он прямоугольник.
АС^2=(6+6)^2+(-4-1)^2
АС^2=12^2+(-5)^2
АС^2=144+25
AC^2=169
AC=13
BD^2=(0+0)^2+(-8-5)^2
BD^2=0^2+(-13)^2
BD^2=0+169
BD^2=169
BD=13
AC=BD
ABCD - прямоугольник