До будьте ласкаві.
1. Сторона квадрат дорівнює 12 см. Знайти радіус вписаного та отриманого кіл.
2. Визначити кількість сторінн провального многокутника,центральний кут якого дорівнює 30 градусів.
3. Радіус кола правильного шестикутника дорівнює 4 кореня із 3 см. Чому дорівнює радіус описаного кола цього шестикутника?
4. Радіус кола, описаного навколо правильного многокутника дорівнює 6 см,а радіус вписаного кола в нього дорівнює 3 корені з 2. Знайти сторону многокутника і кількість його сторін.
ВК=BD*sin(BDA)
С другой стороны, AD = AC / 2 = BD / cos(BDA) => AC = 2 * BD / cos(BDA)
Площадь S треугольника АВС:
S = ВК*АС / 2 = ВК*АD = BD*sin(BDA) * BD / cos(BDA) = BD^2 * tg(BDA)
tg(BDA) = S / BD^2; 1 / cos(BDA) = корень (1 + tg^2(BDA)) = корень (1 + S^2 / BD^4)
Таким образом,
AC = 2 * BD / cos(BDA) = 2 * BD * корень (1 + S^2 / BD^4)
АС = 2 * 3 * корень (1 + 12^2 / 3^4) = 6 * корень (1 + 144 / 81) = 6 * корень (225 / 81) = 6 * 15 / 9 = 10.