Предположим, что прямые a,b и прямая M лежат в плоскости α.
По условию, через точку M можно провести прямую c, которая пересекает прямую a и не пересекает прямую b. Пусть прямая c пересекает прямую a в точке N. Так как прямая a лежит в плоскости α, точка N также лежит в плоскости α. Если две точки прямой принадлежат некоторой плоскости, то вся прямая лежит в этой плоскости. Тогда прямая c лежит в плоскости α, так как две её точки - M и N - лежат в α.
Таким образом, в плоскости α лежат две параллельные прямые a и b, и прямая c, которая пересекает прямую a и не пересекает прямую b. Это противоречит следствию из аксиомы параллельных прямых - если в плоскости прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую прямую. Так как мы получили противоречие, наше предположение о том, что точка M лежит в одной плоскости с прямыми A и B неверно.
Т.к. ∠AMB=∠BMC=∠CMA=360/3=120 , то значит точка М - точка Торричелли (точка треугольника, из которой все стороны видны под углом в 120°). 1) Eсли построить на стороне BC треугольника ABC внешним образом правильный треугольник A1BC, то точка М будет лежать на окружности, описанной около треугольника A1BC (∠BMC=120, ∠BА1C=60), с радиусом R1=BC/√3=9/√3. Эта же окружность описана и около треугольника МВС, значит можно найти его площадь Smbc=MB*MC*BC/4R1=MB*MC*√3/4. 2) точно так же строим на стороне АС равносторонний треугольник АВ1С, для него R2=AC/√3=4/√3, Smac=MA*MC*AC/4R2=MA*MC*√3/4. 3) aналогично на стороне АВ построим треугольник АС1В, для него R3=AB/√3=6/√3, Smab=MA*MB*AB/4R3=МА*МВ*√3/4. 4) площадь треугольника АВС находим по ф.Герона Sabc=√р(р-АВ)(р-ВС)(р-АС)=√9,5*3,5*0,5*5,5=0,25√1463, где полупериметр р=(АВ+ВС+АС)/2=(9+4+6)/2=9,5. 5) Tакже площадь Sabc=Smbc+Smac+Smab, подставим: 0,25√1463=√3/4*(MB*MC+MA*MC+MA*MB), значит MB*MC+MA*MC+MA*MB=0,25√1463:√3/4=√1463/3. 6) Теперь применим теорему косинусов: - для треугольника МВС ВС²=МС²+МВ²-2МС*МВ*соs 120. cos 120=-1/2 81=МС²+МВ²+МС*МВ - для треугольника МАС АС²=МС²+МА²-2МС*МА*соs 120. 16=МС²+МА²+МС*МА - для треугольника МАВ АВ²=МА²+МВ²-2МА*МВ*соs 120. 36=МА²+МВ²+МА*МВ 7) если все 3 выражения сложить, получится 81+16+36=МС²+МВ²+МС*МВ+МС²+МА²+МС*МА+МА²+МВ²+МА*МВ 133=2(МС²+МА²+МВ²)+(МС*МВ+МС*МА+МА*МВ) 133=2(МС²+МА²+МВ²)+√1463/3 МС²+МА²+МВ²=(133-√1463/3)/2≈(133-22,08)/2=55,46≈55
Відповідь:
Пояснення:
а где рисунок