Через одну образующую цилиндра проведены два сечения, угол между плоскостями которых равен 120, а площадь каждого из полученных сечений равна48 . Найдите объем цилиндра, если его высота равна 8 см.
По второму признаку равенства треугольников: "Если сторона и два прилежащих к ней угла в одном треугольнике равны стороне и двум прилежащим к ней углам во втором треугольнике - то такие треугольники равны". Нам дано, что BM - биссектриса (на рисунке) , значит угол ABM равен углу CBM по определению биссектрисы Она же есть высота. По определению высоты BM перпендикулярна AC, значит углы AMB и CMB равны между собой (каждый по 90 градусов) А также сторона BM - общая для треугольников ABM и CBM, значит эти два треугольника равны по 2-му признаку равенства треугольников. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны (и наоборот) . Прямые углы AMB и CMB равны, значит и стороны, лежащие против них AB и CB. По определению, треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным. Утверждение доказано.
Если трапецию можно вписать в окружность, то она равнобедренная. <CAD=<BCA (как внутренние накрест лежащие при параллельных АВ и CD и секущей АС. Значит и <ВАС=30° (АС - биссектриса) и треугольник АВС равнобедренный. Тогда его высота ВН - это и медиана. Значит ВН - это часть радиуса ВО, так как радиус, перпендикулярный хорде, делит ее пополам. Угол АВС этого треугольника равен 120°. Это вписанный угол, опирающийся на дугу АDC. Значит градусная мера дуги АDC в два раза больше и равна 240°. Тогда градусная мера дуги АВС равна АВС=360°-240°=120°. На эту дугу опирается центральный угол АОС, соответственно равный 120°. Итак, мы имеем четырехугольник АВСО, являющийся ромбом, и точка О лежит на стороне АD нашей трапеции. Следоательно АВ=ВС=АО=ОD=ОС=СD=R=4см. Проведем высоту трапеции СК. В равностороннем треугольнике ОСD высота СК равна (√3/2)*а, где а=4см. СК=2√3см. Площадь трапеции S=(BC+AD)*CК/2=12√3см². ответ: S=12√3см².
Нам дано, что BM - биссектриса (на рисунке) , значит угол ABM равен углу CBM по определению биссектрисы
Она же есть высота. По определению высоты BM перпендикулярна AC, значит углы AMB и CMB равны между собой (каждый по 90 градусов)
А также сторона BM - общая для треугольников ABM и CBM, значит эти два треугольника равны по 2-му признаку равенства треугольников.
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны (и наоборот) . Прямые углы AMB и CMB равны, значит и стороны, лежащие против них AB и CB. По определению, треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным.
Утверждение доказано.