Если точка Х лежит на прямой а, то ее параллельной проекцией X' является точка, в которой прямая а пересекает плоскость α.Если точка Х принадлежит плоскости а, то точка X' совпадает с точкой X.Таким образом, если заданы плоскость αи пересекающая ее прямая а, то каждой точке Х пространства можно поставить в соответствие единственную точку X' - параллельную проекцию точки Х на плоскость α(при проектировании параллельно прямой а). Плоскость αназывается плоскостью проекций. О прямой а говорят, что она задает направление проектирования - при замене прямой а любой другой параллельной ей прямой результат проектирования не изменится. Все прямые, параллельные прямой а, задают одно и то же направление проектирования и называются вместе с прямой а пТеорема.При параллельном проектировании для прямых, не параллельных направлению проектирования, и для лежащих на них отрезков выполняются следующие свойства:1. Проекция прямой есть прямая, а проекция отрезка - отрезок.2. Проекции параллельных прямых параллельны или совпадают.3. Отношение длин проекций отрезков, лежащих на одной прямой или на параллельных прямых, равно отношению длин самих отрезков.Из этой теоремы вытекает следствие: при параллельном проектировании середина отрезка проектируется в середину его проекции.При изображении геометрических тел на плоскости необходимо следить за тем, чтобы указанные свойства выполнялись. В остальном оно может быть произвольным. Так, углы и отношения длин непараллельных отрезков могут изменяться произвольно, т.е., например, треугольник при параллельном проектировании изображается произвольным треугольником. Но если треугольник равносторонний, то на проекции его медиана должна соединять вершину треугольника с серединой противоположной стороны.И еще одно требование необходимо соблюдать при изображении пространственных тел на плоскости - это созданию верного представления о них.роектирующими прямыми.
Вектор AB = ( 2-(-1); 5-2) = (3;3); вектор CD = (-1-2;-2-1) = (-3;-3). Эти векторы коллинеарны, т.к. выполняется условие коллинеарности (пропорциональность координат): 3/(-3) = 3/(-3). Что означает, что прямые AB и CD параллельны, поскольку векторы AB и CD являются направляющими векторами для этих прямых. Аналогично: вектор BC = (2-2;1-5) = (0;-4); вектор AD = (-1-(-1);-2-2) = (0;-4). Векторы совпали, значит они сонаправлены. (условие коллинеарности здесь тоже выполняется, а именно 0/0 = -4/-4, ЗДЕСЬ пропорциональность координат нужно подразумевать КАК ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ПРОПОРЦИИ - произведение средних членов пропорции равно произведению крайних членов пропорции 0*(-4) = 0*(-4), 0=0. Таким образом в данном четырехугольнике противоположные стороны лежат на параллельных прямых, что означает, что этот четырехугольник параллелограмм.
