№1. Докозательство представленно методом "отпротивного".
Сумма внутрених углов любого треугольника равна 180°.
Предположим что, в треугольнике есть два тупых угла, и их градусная мера приближена максимум к прямому углу т.е. угол 1 = углу 2 = 91°. Если рассписать сумму внутрених углов данного треугольника, то 180° = угол 1 + угол 2 + угол 3, так как угол = угол 2 = 91°, то 180° = 91° + 91° + угол 3. Выразив меру угла "3" получим: угол 3 = 180° - (91° + 91°) = -2°. Чего быть не может, значит наше утверждение не верно. Следовательно в любом треугольнике не может быть два тупых угла.
№2.
Сумма внутрених углов любого треугольника равна 180°.
Предположим что, в прямоугольнике два прямых угла т.е. угол 1 = углу 2 = 90°. Если рассписать сумму внутрених углов данного треугольника, то 180° = угол 1 + угол 2 + угол 3, где угол 1 = углу 2 = 90°⇒ 180° = 90° + 90° + угол 3. Выразив величину угла "3" получим:
угол 3 = 180° - (90° + 90°) = 0°. А как мы знаем в треугольнике угол в "0°" не сущевствует, значит наше предположение не верно. Следовательно в любом треугольнике не может быть два прямых угла (может быть только один).
Да
Объяснение:
Теорема.
Любая хорда окружности не превышает её диаметра.
Доказательство. Возьмём на окружности с центром в точке и радиусом любые две точки и . Если хорда проходит через центр окружности, то по определению она будет её диаметром и равна . Если же хорда не содержит центра окружности, то образуется треугольник . Тогда для него должно выполняться неравенство треугольника: . Значит, в любом случае хорда не может быть больше диаметра окружности. Что и требовалось доказать.