Прямая параллельная стороне MF треугольника MNF пересекает его сторону NF в точке K. Найдите площадь треугольника DNK, если KD = 4, DM = 15, DN = MF, площадь треугольника MNF = 75
Проведем радиусы от центра окружности О до точек касания В и С. И соедини центр окружности с точкой А. рассмотрим получившиеся треугольники АВО и АСО, в них: угол АВО = угол АСО = 90 гр. (св-во касательных) , следовательно, треугольники АВО и АСО прямоугольные. А чтобы доказать равенство двух прямоуг. треуг-ов достаточно найти 2 равных элемента: - катет ОВ = катет ОС (радиусы окружности) - ОА - общ. гипотенуза из этого следует, что треугольники равны, следовательно все элементы этих треуг-ов равны. а следовательно равны и катеты АС и АВ ч. т. д.
Действительно: CB₁/AB₁=BC/BA =14/15 (свойство биссектрисы BB₁ в ΔABC) ⇒ CB₁=14k ,AB₁ =15k ,CA=CB₁+AB₁ =29k ⇒ CB₁/CA =14/29. --- аналогично : A₁P/PA=BA₁/BA =7/15 (свойство биссектрисы BP в ΔABA₁) ⇒A₁P=7m, PA =15m , A₁A=A₁P+PA) =22m ⇒ A₁P/A₁A =7/22.
Таким образом получили: S(A₁PB₁C) =S*14/29 -(S/2)*(7/22). Площадь треугольника вычисляем по формуле Герона : S =√p(p-a)(p-b)(p-c) =√21(21-14)(21-15)(21-13) =√21*7*6*8 = √(7*7*3*3*2*2*4) =7*3*4 =84.
12 cm^2
Объяснение:
DNK подобен MNF ( по признаку 2 угла) N- общий и NDK=NMF , так как DK параллельна MF.
MF/DK= MN/ND
MF/4= (MD+DN)/DN= (MD+MF)/MF=MD/MF+1
MF=4+4*15/MF MF=x
x^2=4x+60
x^2-4x-60=0
x1= -6 не годится (длина стороны не может быть<0) х2= 10
k= 10/4=5/2
Sdnk=Smnk/k^2
Sdnk=75*4/25=12