В тр-ках ABC и ACD опустим перпендикуляры на сторону AC. Очевидно, они упадудт в одну точку, т. к. тр-ки равнобедренные. Назовем эту точку H. В тр-ке BDH угол BDH - прямой (т. к. BD перпендикулярна плоскости ACD).
Найдем BH: в тр-ке ABC по т-ме Пифагора BH^2+6^2=4*21; BH=4*sqrt(3) //sqrt - это знак корня, т. е. 4 корня из трех.
Найдем AD: в тр-ке ADC по т-ме Пифагора 2*AD^2=12^2; AD=6*sqrt(2). //Не забываем, что AD=AC.
Найдем DH исходя из площади тр-ка ADC: DH*12=AD*AC; DH*12=36*2; DH=6.
В прямоугольном тр-ке BDH (угол BDH - прямой) гипотенуза равна 4*sqrt(3), а катет HD=6. Отсюда угол BHD=arccos(6/(4*sqrt(3))=arccos(sqrt(3)/2)=pi/6=30градусов.
ответ: 30 градусов.
2. Поступаем аналогично 1-й задаче: вначале опускаем перпендикуляры BH и DH на сторону AC. Далее по т-ме Пифагора находим DH:
DH^2=6^2+61; DH=sqrt(97) Далее по т-ме Пифагора находим BH: BH^2=10^2+6^2; BH=2sqrt(34).
1)Если в прямоугольном треугольнике есть угол с градусной мерой в 60 градусов, то в нём будет и угол с градусной мерой в 30 градусов, а это значит, что мы имеем гипотенузу, равную 18 см, и катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, а, следовательно, он будет равен половине гипотенузы, т.е. 18:2=9 см. Теперь по теореме Пифагора находим второй катет, лежащий напротив угла в 60 градусов: 18^2=9^2+x^2 x=√18^2-9^2=√243=15,6(полное число таково: 15,588457268, так что я его округлил) Таким образом, периметр треугольника равен: 15,6+18+9=42,6 см. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: (15,6*9):2=70,2 см^2 2) Проведём от меньшего основания трапеции высоту к большему. Тогда мы получим прямоугольный треугольник с углами 60,30 и 90(Мы получаем угол в 30 градусов, проведя высоту из угла в 120 градусов, т.е. 120-90, а там уже второй острый угол находится вот так:180-90-30=60) В этом прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, будет >0, но <8, т.е. 0<x<8. Здесь мы можем брать любое значение, но, к сожалению, ответ не будет одинаковым во всех случаях. У нас не сказано, что данная трапеция равнобедренная или прямоугольная, следовательно, второй тупой и острый угол могут иметь различную градусную величину. Поэтому я возьму размер образованного катета за 5 см, но если взять любое другое значение, то ответ окажется другим. Раз этот катет лежит напротив угла в 30 градусов, то гипотенуза равна 10 см, а второй катет: 10^2-5^2=√75. Этот второй катет является высотой, следовательно, площадь трапеции равна: (18+10):2*√75=(приблизительно!)121 см^2(полное число таково:121,24355653). Найдём во втором прямоугольном треугольнике гипотенузу. Катеты в нём равны 3 см и √75 см. По теореме Пифагора гипотенуза равна:√75+9=√84=(приблизительно!)9,17(полное число таково:9,1651513899) Тогда периметр данной трапеции равен:9,17+18+10+10=47,17 см.
В тр-ках ABC и ACD опустим перпендикуляры на сторону AC. Очевидно, они упадудт в одну точку, т. к. тр-ки равнобедренные. Назовем эту точку H. В тр-ке BDH угол BDH - прямой (т. к. BD перпендикулярна плоскости ACD).
Найдем BH: в тр-ке ABC по т-ме Пифагора BH^2+6^2=4*21; BH=4*sqrt(3) //sqrt - это знак корня, т. е. 4 корня из трех.
Найдем AD: в тр-ке ADC по т-ме Пифагора 2*AD^2=12^2; AD=6*sqrt(2). //Не забываем, что AD=AC.
Найдем DH исходя из площади тр-ка ADC: DH*12=AD*AC; DH*12=36*2; DH=6.
В прямоугольном тр-ке BDH (угол BDH - прямой) гипотенуза равна 4*sqrt(3), а катет HD=6. Отсюда угол BHD=arccos(6/(4*sqrt(3))=arccos(sqrt(3)/2)=pi/6=30градусов.
ответ: 30 градусов.
2. Поступаем аналогично 1-й задаче: вначале опускаем перпендикуляры BH и DH на сторону AC.
Далее по т-ме Пифагора находим DH:
DH^2=6^2+61; DH=sqrt(97)
Далее по т-ме Пифагора находим BH:
BH^2=10^2+6^2; BH=2sqrt(34).
Отсюда по т-ме косинусов в тр-ке DBH считаем BD:
BD^2=(2sqrt(34)^2+sqrt(97)^2-2*2sqrt(34)*sqrt(97)*cos(60))=
BD^2=136+97-2*sqrt(3298)=233-2sqrt(3298).
Далее можно упростить при желании.
Проверьте на всякий случай арифметику.