Рисунок - во вложении.
Т.к. E и F - внутренние точки отрезка АВ, и по условию АЕ=BF, то
для EB=AB-AE и для AF=AB-BF следует, что EB=AF.
Рассмотрим прямоугольные ΔADF и ΔВСЕ. У них: 1) АD=BC (противолежащие стороны прямоугольника); 2) AF=EB (по доказанному выше). Значит, ΔADF = ΔВСЕ по двум катетам.
Из равенства этих треугольников следует, что ∠DFA=∠СЕВ. Отсюда, ΔEGF - равнобедренный с основанием EF, тогда GF=GE. Доказан пункт Б).
Т.к. АВСD - прямоугольник, то АВ║CD. Тогда ∠EFG=∠GDC(как накрестлежащие при секущей FD) и ∠FEG=∠GCD (как накрестлежащие при секущей ЕС). Отсюда, ΔDGС - равнобедренный с основанием DC, тогда DG=GC. Доказан пункт A).
AM - медиана, то BM = MC = 1 / 2 * 20 = 10 см
Тогда треугольник ABM - равносторонний (BM=AM=AB=10см)
Значит ∠ АВС = ВМА = МАВ = 60° (по теореме о сумме углов треугольника).
∠ AMC смежный с ∠ ВМА (т.е. их сумма равна 180) .
∠ AMC = 180 - ∠ ВМА = 180 - 60 = 120 °
ответ: ∠ AMC = 120°