ответ: 12√7 ед. куб.
Объяснение:
объем призмы равен произведению площади основания на высоту. т.е. площади треугольника АВС, (он же равен верхнему основанию) на СС₁, т.к. треугольник равнобедренный, то его посчитаем по формуле Герона. полупериметр равен (a+b+c)/2=(6+5+5)/2=8; 8-5=3; 8-5=3; 8-6=2; s=√(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)=√(8*3*3*2)=3*4=12/ед. кв./
СМ- проекция СВ₁ на (АА₁С₁), действительно, по условию А₁С₁⊥МВ₁, А т.к. призма прямаяая. то АА₁⊥МВ₁, и тогда МВ₁ - перпендикулярна плоскости (АА₁С₁) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, а т.к. ∠МСВ₁=45°, то в прямоугольном треугольнике
МСВ ₁ катеты равны, а гипотенуза СВ₁=МВ₁ *√2⇒МВ₁ - это высота в равнобедренном треугольнике А₁В₁С₁, проведенная к основанию, А₁С₁ она является и медианой, а т.к. основание равно 6, то его половина 3, и тогда МВ₁=√(В₁С₁²-МС₁²)=√(25-9)=4; а СВ₁=4*√2; найдем теперь высоту призмы В₁В=√(В₁С²-ВС²)=√(32-25)=√7;
объем призмы равен 12*√7/ед. куб./
ответ: 4 см
Объяснение:
Пусть O и O1 - точка пересечения медиан или высот правильных треугольников-оснований ΔA1B1C1 и ΔABC в правильной усеченной треугольной пирамиде ABCA1B1C1.
Поскольку пирамида правильная, то если провести перпендикуляр к плоскости ABC через точку O, то она пересечет и точку O1, иначе говоря, OO1 - выcота пирамиды, а угол 60° между боковым ребром и основанием ABC является углом между AA1 и A1O1.
Как видим, задача нахождения высоты h эквивалентна нахождению высоты трапеции A1AOO1 с высотой AR (смотрите рисунок).
Поскольку треугольники оснований правильные, то длины их медиан равны: 2*√3/2 = √3 cм и 6*√3/2 = 3√3 см, а поскольку точка пересечения медиан делит медианы в отношении 2:1 cчитая от вершины, то
AO = 2√3/3 см; A101 =2√3 см
Откуда:
A1R = 2√3 - 2√3/3 = 4√3/3 см
Таким образом:
h = A1Rtg(60°) = 4√3/3 * √3 = 4 см