У нас есть 2 варианта внешнего угла — внешний угол угла, противоположному основанию, и внешний угол угла — противоположный боковой стороне.
Вариант 2-ой таков: угол, противоположный боковой стороне равен: 180-150 = 30°, в этом случае — угол, противоположный основанию равен: 180-(30+30) = 120°.
Боковая сторона равна 10, тоесть нам уже известно 2 стороны равнобедренного треугольника (боковые).
Теперь — зная их, и угол между ними (угол 120 градусов) — найдём основание по теореме Косинусов:
Нам известны все стороны равнобедренного треугольника.
Формула вычисления радиуса описанной окружности около равнобедренного треугольника такова:
Диаметр в 2 раза больше радиуса, то есть: D = 2R = 19.93.
Вывод: D = 19.93.
Вариант 1-ый:
Внешний угол угла — противоположного основанию, тоесть: α = 180-150 = 30°.
Равные углы, противоположные боковым сторонам равняются: (180-30)/2 = 75°.
На этот раз — формула вычисления основания, зная боковую сторону, и угол между ними — будет такова:
В этом случае — радиус описанной окружности равен:
D = 2R = 5.2*2 = 10.4.
Вывод: D = 10.4.
Відповідь:
3 см
Пояснення:
Відомо, що коло, вписане в трикутник, точками дотику до сторін відділяє рівні відрізки зі сторони кожної вершини.
Також відомо, що висоти - радіуси, проведені із центра такого кола в прямокутному трикутнику до катетів утворюють з відрізками від точок дотику до вершини прямого кута квадрат зі стороною, рівною радіусу вписаного кола.
Згідно з умовою, позначимо AF як 2x, FB як 3x, тоді
r=9-2x
За теоремою Піфагора складемо рівняння:
9²+ (9-2х+3х)²=(2х+3х)²
81+(9+х)²=25х²
81+81+18х+х²-25х²=0
24х²-18х-162=0
4х²-3х-27=0
Дискрімінант: Д=9+4*4*27=441=21²
х₁=(3+21)/8=3 см
х₂=(3-21)/8=-2.25 см (не підходить).
Тоді r=9-2·3=3 см