Дуги относятся как 7:5:6. Но сумма дуговых градусов равна 360. Отсюда 7х+5х+6х=360 х=20. Дуга АВ равна 7*20=140 дуговых градусов, дуга ВС равна 5*20=100 дуговых градусов, дуга АС равна 6*20=120 дуговых градусов.
Но вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Значит, угол АВС, который опирается на дугу АС равен 1/2*120=60 градусов.
Вписанный угол ВАС, который опирается на дугу ВС равен 1/2*100=50 градусов.
А центральный угол измеряется дугой окружности, которая находится между его сторонами. Значит, центральный угол АОВ опирается на дугу АВ и равен 140 градусов.
ABCDA1B1C1D1 - правильная призма, ABCD - квадрат в основании.
AC - диагональ квадрата. Треугольник ACD прямоугольный. CD=DA = 2 корня из 2.
По т.Пифагора AC = 4 см.
Треугольник AEC - равнобедренный прямоугольный (AE=EC, угол Е прямой).
Площадь равнобедренного тр-ка:
DO - перпендикуляр из точки D к диагонали AC. Значит, DO - половина диагонали BD. Диагонали квадрата равны, значит DO = AC/2 = 2 см.
Тругольник ODE прямоугольный. Угол DOE = 60 гр. Из определения котангенса
ctg(DOE) = OD/DE
DE = OD/ctg(DOE) = 2 корня из 3.
E - середина ребра DD1.
Значит DD1 = 2*DE = 4 корня из 3.
Боковая сторона, высота и половина основания, на которое эта высота опущена, образуют прямоугольный
треугольник. Половина основания по теореме
Пифагора равна √15²-9²= 12
основание = 12х2=24 см.
площадь равнобедренного треугольника = 1/2x24х9=108 см