Question

В равнобедренном треугольнике DEG проведена биссектриса GM угла G у основания DG, GME=120°. Определи величины углов данного треугольника (если это необходимо, промежуточные вычисления и ответ округли до тысячных).
D=... °.
G=... °.
E=... °. ​

Answer 1

Для решения данной задачи поступим следующим образом:

1. Используем свойства равнобедренного треугольника: у него два равных угла, находящихся напротив равных сторон. Поэтому углы DEG и DGE равны между собой.

2. Обозначим неизвестные углы треугольника: угол DEG обозначим как D, угол DGE обозначим как E, а угол EGD обозначим как G.

3. Зная, что углы в треугольнике в сумме равны 180°, можем записать уравнение:
D + E + G = 180°.

4. Поскольку треугольник DEG является равнобедренным, то у него равны основания DG и EG. Это означает, что углы DEG и DGE равны. То есть:
D = E.

5. Из условия задачи известно, что угол GME равен 120°. Биссектриса GM делит угол G на два равных угла, поэтому угол G равен 2 * GME = 2 * 120° = 240°.

6. Подставим значения D и G в уравнение из пункта 3:
D + E + G = 180°.
Подставим D = E и G = 240°:
D + D + 240° = 180°.
2D + 240° = 180°.
2D = 180° - 240°.
2D = -60°.
D = -30°.

7. Понятно, что угол не может быть отрицательным, поэтому неверно указано условие или в рисунке проведена некорректная биссектриса.

Ответ: Условие задачи не решаемо с предоставленными данными. Указанный угол D не может быть определен.