Завдання 1. Із точки до площини проведено перпендикуляр і похилу, що відповідно дорівнюють: 9см і 15см. - id1342803220220212 от JuliaPetrova56 12.02.2022 20:46

Question

Геометрия: Завдання 1. Із точки до площини проведено перпендикуляр і похилу, що відповідно дорівнюють: 9см і 15см. Знайти: довжину проекції похилої; величину кута між похилою та площиною. Завдання 2. ОМ є перпендикуляром до площини квадрата АВСД, де точка О – точка перетину діагоналей квадрата. Знайти відстань: від точки М до сторони квадрата, якщо АВ = 10см, ОМ=6см; від точки М до вершини квадрату. Завдання 3. Точка А відрізка АВ довжиною 16см лежить у площині а, точка В належить площині в. Площини а і в

JuliaPetrova56 · Accepted Answer

Обозначим катеты а и в, радиус вписанной окружности r.
На катетах отрезки от острого угла до точки касания вписанной окружности тоже равны 3 и 7.
Тогда катеты равны r+3 и r+7.
По Пифагору (r+3)² + (r+7)² = 10².
r²+6r+9+r²+14r+49 = 100.
2r²+20r-42 = 0,
r²+10r-21 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно r: Ищем дискриминант:
D=10^2-4*1*(-21)=100-4*(-21)=100-(-4*21)=100-(-84)=100+84=184;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
r_1=(√184-10)/(2*1)=√184/2-10/2=√46-5 ≈1,78233;r_2=(-√184-10)/(2*1)=-√184/2-10/2=-√46-5 ≈ -11,78233 этот отрицательный корень отбрасываем.
Определяем катеты:
а = √46-5+3 = √46-2,
в = √46-5+7 = √46+2.
Площадь S треугольника равна:
S = (1/2)ab = (1/2)*(√46-2)*(√46+2) = (1/2)*(46-4) = 42/2 = 21 кв.ед.

MOGZ ответил