Оьрезок СМ является биссектрисой треугольника АВС.Известно,что площадь треугольника АСМ=2см²,а площадь треугольника СВМ=2√7 см².Найти длину отрезка ВС,если отрезок АС=√7 см
Площадь треугольника АСD по формуле Герона: S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр, a,b,c - стороны. В нашем случае р=14:2=7, тогда S=√(7*1*2*4) = 2√14. S=(1/2)*h*AD, отсюда высота треугольника АСD равна h=2S/AD=(2√14)/3. Тогда катет HD по Пифагору равен HD=√(CD²-h²)=√(9-56/9)=5/3. Следовательно, отрезок АН=6-5/3=(18-5)/3=13/3. По свойству высоты, опущенной из тупого угла на большее основание равнобокой трапеции, отрезок АН равен полусумме оснований трапеции. Тогда ее площадь равна S=АН*h=(13/3)*(2√14)/3=26√14/9 ≈ 12,1. ответ: S=26√14/9 ≈ 12,1.
АВСА1В1С1 - усечённая пирамида. Предложенное сечение - трапеция с основаниями, равными высотам, проведённым в основаниях пирамиды. АМ - высота в тр-ке АВС, ВМ=МС. А1М1 - высота в тр-ке А1В1С1 В1М1=С1М1. Высота в прямоугольном тр-ке вычисляется по ф-ле h=а√3/2 АМ=8√3·√3/2=12. А1М1=4√3·√3/2=6. АММ1А1 - трапеция. Её площадь: S=(a+b)h/2=(АМ+А1М1)h/2 ⇒ h=2S/(АМ+А1М1)=2·54/(12+6)=6. Площадь правильного тр-ка: S=a²√3/4. S1=(8√3)²·√3/4=48√3. S2=(4√3)²·√3/4=12√3. Объём усечённой пирамиды: V=h(S1+√(S1·S2)+S2)/3 V=6(48√3+√(48√3·12√3)+12√3)/3=2(48√3+24√3+12√3)=168√3.
7 см.
Объяснение:
S1 = 2![\sqrt[]{7} \\](/tpl/images/1343/2857/7126d.png)
S2 = 2
Назовем биссектрису - p
А за угол альфа возьмем угол возьмем половину угла C (один из углов, которые были получены в результате проведения биссектрисы)
S1 = 1/2 * ВС * p sinL
S2 = 1/2 * АС * p sinL
S1 / S2 = 1/2 * ВС * p sinL / 1/2 * АС * p sinL
Сократив равные значения, получаем:
S1 / S2 = ВС / АС
BC = S1 * AC / S2
BC = 2 *![\sqrt[]{7} \\](/tpl/images/1343/2857/7126d.png)
* ![\sqrt[]{7} \\](/tpl/images/1343/2857/7126d.png)
/ 2
BC = 7