Дано уравнение параболы 5x^2-7x-2y-4=0
Выделяем полные квадраты:
5(x²-2·(7/10)x + (7/10)²) -5·(7/10)² = 5(x-(7/10))²- (49/20)
Преобразуем исходное уравнение:
Получили уравнение параболы:
(x - x0)² = 2p(y - y0) .
(x-(7/10))² = 2·(1/5)(y - (-129/40)) .
Ветви параболы направлены вверх (p>0), вершина расположена в точке (x0, y0), то есть в точке ((7/10); (-129/40)) .
Параметр p = 1/5.
Координаты фокуса: (xo; yo+(p/2)) = (7/10); (-125/40)).
Уравнение директрисы: y = y0 - p/2
y = (-129/40) - (1/10) = (-133/40 ).
Параметры кривой более подробно даны во вложении.
Найдите координаты точек пересечения графиков функций
Если точка с координатами (х;у) точка пересечения то
1)у=-6х+1 и у=5х+9
-6x+1=5x+9
-6x-5x=9-1
-11x= 8
x= - 8/11
тогда у= 5*(-8/11)+9= -40/11 + 99/11=59/11=5⁴/₁₁
точка пересечения (-⁸/₁₁; 5 ⁴/₁₁)
2) у=21-9х и у=-2,5х+8
21-9x= -2.5x+8
-9x+2.5x=8-21
-6.5x=-13
x= -13/ -6.5
x=2
тогда у=21-9*2=21-18=3
точка перескечения (2;3)
3) у=16,2+8х и у=-0,8х+7,4
16,2+8х= -0,8х+7,4
16,2-7,4= -0,8х-8х
8,8= -8,8х
х= -1
тогда у= 16,2+8*(-1)=16,2-8=8,2
точка пересечения (-1; 8,2)
5) у=1-3х и у=-х-1
1-3х= -х-1
-3х+х=-1-1
-2х=-2
х=1
тогда у=1-3*1=1-3=-2
точка пересечения (1; -2)
6) у=1+7х и у=6,5х
1+7х=6,5х
1=6,5х-7х
1=-0,5х
х= -2
тогда у= 1+7*(-2)=1-14=-13
точка пересечения (-2; -13)
конус
L (МВ) = 8 см (образующая)
Н - высота.
R - радиус.
∠МВО = 30°
Найти:V - ?
Решение:Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
У нашего прямоугольного треугольника гипотенуза - образующая. (на рисунке сторона ВМ прямоугольного △МВО)
=> Н (МО) = 8/2 = 4 см
По теорема Пифагора найдём R (BO):
c² = a² + b²
b = √c² - a²
b = √64 - 16 = √48 = 4√3 см
S осн = пR²
S осн = (4√3)²п = 48п см²
V = 1/3 * S осн * Н
V = 1/3 * 48п * 4 = 64п см^3
ответ: 64п см^3