600√3.
Объяснение:
Пусть в данном треугольнике АВС ∠А = α, АD - биссектриса, АD = 24, AB = 60, AC = 40.
1) SABD = 1/2•AB•AD•sin(α/2) = 1/2•60•24•sin(α/2) = 720•sin(α/2).
SACD = 1/2•AC•AD•sin(α/2) = 1/2•40•24•sin(α/2) = 480•sin(α/2).
тогда SABC = SABD + SACD = 1200•sin(α/2).
2) С другой стороны,
SAВC = 1/2•AC•AВ•sinα = 1/2•40•60•sinα = 1200•sinα.
3) Составим равенство:
1200•sin(α/2) = 1200•sinα
sin(α/2) = sinα
sin(α/2) = 2•sin(α/2)•cos(α/2)
α - угол треугольника, тогда sin(α/2) ≠ 0,
1 = 2•cos(α/2)
cos(α/2) = 1/2, α/2 = 60°, α = 120°.
3) SAВC = 1200•sinα = 1200•sin120° = 1200°•sin(180° - 60°) = 1200•sin60° = 1200•√3/2 = 600√3.
дан куб abcda1b1c1d1; точка P - середина ребра aa1. постройте сечение куба плоскостью проходящей через точки p и d1 параллельно диагонали ac грани abcd куба. найдите периметр сечения если ребро куба равно 10
Объяснение:
АС₁∈(АСС₁) , Р∈АА₁ , значит в этой плоскости можно провести РО║АС₁. Тогда искомым сечением будет ΔРОD₁.
Т.к. АР=РА₁ и РО║А₁С₁ , то по т. Фалеса А₁О=ОС₁ ⇒РО- средняя линия ΔАА₁С₁ , РО=1/2*АС₁.
Найдем диагональ куба АС₁=√10²+10²+10²)=10√3 , РО=5√3.
ΔА₁D₁Р- прямоугольный , D₁Р=√(10²+5²)=5√5
Каждая грань куба -квадрат. Найдем диагональ АС=√(10²+10²)=10√2 .
Тогда половина диагонали ОD₁=5√2.
P=5√2+5√5+5√3=5(√2+√3+√5).
кут А = х
кут В = х-12
кут С = 2х
х+х-12+2х=180
4х-12=180
4х=192
х=48
48-12=36
48•2=96
Відповідь: 48°;36°;96°.