по формуле радиуса описанной окружности
R=5 м
a=2Rsin pi/n
n=10
a=2*5*sin pi/10=10*sin 18=10*(корень(5)-1)/4=2.5*(корень(5)-1)
1) Известно, что sin 72 = cos 18
2) 2sin 36cos 36 =cos 18
3) 4sin 18cos 18 ( 1-2sin(2) 18) =cos18
sin(2) 18 это синус квадрат 18
4)4sin 18 ( 1-2sin(2) 18) =1
5) 8sin(3) 18 - 4 sin 18 +1=0
Обозначим sin 18 =Х , тогда
6) 8х3-4х +1=0 ( левая часть раскладывается на множители)
7) ( 2х-1) ( 4х2 +2х -1) =0
х=1/2 - не подходит
8) 4х2 +2х -1=0
( решая отбирая лишь положительный коерень - он искомый)
sin 18=(корень(5)-1)/4
Δ АВС - равнобедренный
ВК = 30 см - биссектриса к основанию АС, она же и медиана Δ АВС ⇒ АК=КС
NM = 16 см - средняя линия II АС ⇒AN=NB
NK = ? - средняя линия II ВС
NM x ВК в т.О и деляться ей пополам, т.к. Δ NMB подобен Δ АВС по 3-м углам, ⇒ Δ NMB равнобедренный и ВО его высота, биссектриса и медиана.
ВО=ВК т.к. NM средняя линия Δ АВС
Получаем
NO=1/2NM= 16/2=8
OK=1/2ВК= 30/2=15
Δ NOK прямоугольный, т.к. уже доказано, что BO высота Δ NMB ⇒ <BON = 90°
<NOK - смежный и =180°-<BON = 90°
По теореме Пифагора находим NK - гипотенузу Δ NOK
NK=√(NO²+OK²) = √(8²+15²)=√(64+225)=√289=17 см
Даны точки А (0, -1, 2) , В (1, -2, 3), С (3, 2, -2) , D (1, 6, 8).
Для составления уравнения плоскости АВС используем формулу:
x - xA y - yA z - zA
xB - xA yB - yA zB - zA
xC - xA yC - yA zC - zA
= 0
Подставим данные и упростим выражение:
x - 0 y - (-1) z - 2
1 - 0 (-2) - (-1) 3 - 2
3 - 0 2 - (-1) (-2) - 2
= 0
x - 0 y - (-1) z - 2
1 -1 1
3 3 -4
= 0
(x - 0) (-1·(-4)-1·3) - (y - (-1)) (1·(-4)-1·3) + (z - 2) (1·3-(-1)·3) = 0
1 x - 0 + 7 y - (-1) + 6 z - 2 = 0
x + 7y + 6z - 5 = 0.
Нормальный (то есть перпендикулярный) вектор это плоскости равен:
n = (1; 7; 6).
Находим направляющий вектор прямой ДА.
ДА = (0-1=-1; -1-6=-7; 2-8=-6) = (-1; -7; -6).
Как видим, вектор ДА совпадает с нормальным вектором плоскости, только имеет обратное направление.
Но прямая ДА всё равно перпендикулярна плоскости, проходящей через точки А, В и С.