1 уровень:
1.угол АВС=40° (т.к. верт с углом В)
2. Вводим коэф. пр. Значит, угол ВАС=2х, угол АВС=5х, угол ВСА=8х. Составляем уравнение.
2х+5х+8х=180
15х=180
Х=12
Из этого следует, что угол ВАС=24°,угол АВС=60°, угол ВСА=96°
3. Угол СВД=30° (т.к. ВД Биссектриса)
Угол ВДА=(180-50-30)°=100°
Из этого следует, что угол ВДС=80°
Угол ВСД=(180-30-80)°=70°
ответ: 30°,70°,80°
2 уровень:
1. Т.к. АВ=ВС, то значит что треугольник АВС равнобедренный
Из этого следует, что угол ВАС=углу ВСА
Угол АВД=110°,значит угол АВС=70°, т.к. смежные
Из этого следует, что углы ВАС и ВСА=55°
ответ: 55°,55°,70°
2. Пусть коэф пр будет х, значит угол ВАС=3х, угол ВСА=4х. Составим уравнение
3х+4х=140
7х=140
х=20
Значит, угол ВАС=60°, а угол ВСА=80°
Угол АВС=180-60-80=40°
ответ: 40°, 60°, 80°
3. Если честно, не знаю сама, напиши хотя бы это
1) DC=AC-AD=8-6=2 см. Угол С общий для треугольников АВС и DВС, стороны, содержащие этот угол, пропорциональны (АС:ВС=ВС:DC=2). Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. Из подобия следует АВ:ВD=2, ⇒ BD=10:2=5 см
———————————
2) Обозначим К точку пересечения прямой из т.D с ВС. По условию DK||АС, тогда стороны АВ и ВС треугольника являются секущими для них. ⇒ соответственные углы при DK и АС равны, треугольники АВС и DBK подобны по равным углам. Из подобия следует АВ:DB=ВC:ВK. ВD=AB-AD=10. ⇒ 14:10=21:ВК ⇒ ВК=210:14=15 см. Поэтому КС=21-15=6 см. Сторона ВС делится на отрезки 15 см и 6 см.