Объяснение: Обозначим вершины параллелограмма А В С Д. Проведём две высоты из вершины В: ВН к АД и ВК к СД. Пусть ВН=х, тогда ВК=х+4. Составим уравнение используя формулу площади параллелограмма: S=a×h, где h - высота, а а сторона, к которой проведена высота. Если использовать 2 высоты для поиска площади, то она будет одинакова в любом варианте, поэтому:
1. Рассмотрим треугольники, образованные соединением середин сторон треугольника. Они равны (по прямым углам и катетам). Значит гипотезы равны => у четырёхугольника все стороны равны. 2. Рассмотрим противолежащие углы образованного четырёхугольника. Они равны развёрнутому углу минус два равных угла, прилежащих к гипотенузе. Так как треугольники равны, то соответствующие углы равны, значит и противолежащие углы четырёхугольника равны. 3. Параллелограмм, у которого все стороны равны, является ромбом. Четырёхугольник, у которого противолежащие углы равны, является параллелограммом. Следовательно, четырёхугольник - ромб. Ч.т.д.
Проведем диагональ трапеции и рассмотрим образовавшиеся треугольники. Пара противоположных сторон ромба являются средними линиями этих треугольников, каждая из них параллельна этой диагонали и равна ее половине. Отсюда эта пара - равные и параллельные стороны, т.е. четырехугольник - параллелограмм. Аналогично другая пара противоположных сторон равны. А т.к.к трапеция равнобедренная, то ее диагонали равны. Значит все стороны четырехугольника равны. Таким образом, четырехугольник - параллелограмм с равными сторонами, т.е. ромб.
ответ: ВК=12см
Объяснение: Обозначим вершины параллелограмма А В С Д. Проведём две высоты из вершины В: ВН к АД и ВК к СД. Пусть ВН=х, тогда ВК=х+4. Составим уравнение используя формулу площади параллелограмма: S=a×h, где h - высота, а а сторона, к которой проведена высота. Если использовать 2 высоты для поиска площади, то она будет одинакова в любом варианте, поэтому:
15х=10(х+4)
15х=10х+40
15х-10х=40
5х=40
х=40÷5
х=8
Итак: высота ВН=8см, тогда
высота ВК=8+4=12см