Один из двух непересекающихся шаров имеет в четверо меньший радиус чем второй. Расстояние между центрами шаров = 9. Касательная плоскость к обоим шарам пересекла линию центров в точке А. Найдите расстояние точки А до центра меньшего шара.
Для начала, дадим названия нашим шарам и обозначим известные значения. Пусть большой шар будет шаром A, а маленький шар - шаром B. Радиус большого шара A будем обозначать как R, а радиус маленького шара B - R/4. Также у нас есть расстояние между центрами шаров, которое равно 9.
Важно отметить, что у нас есть точка А, которая является точкой пересечения линии центров шаров и касательной плоскости. Нам нужно найти расстояние от точки А до центра меньшего шара.
Для начала, давайте построим схему, чтобы наглядно представить ситуацию.
A R/4
|-----------|------B
|-----------|----------------------- A
Объект 9
Теперь давайте посмотрим, как можно найти расстояние от точки А до центра меньшего шара.
Мы знаем, что в любой точке касательной плоскости к сфере, радиус вектор, направленный от центра сферы к этой точке, будет перпендикулярен касательной плоскости. Также известно, что радиус вектор касается поверхности сферы в точке касания. Это означает, что радиус вектор, идущий из центра большого шара A к точке А, будет перпендикулярен касательной плоскости и, следовательно, будет проходить через центр маленького шара B.
Теперь посмотрим на треугольник, образованный центром большого шара A, центром маленького шара B и точкой А. Этот треугольник - прямоугольный треугольник со сторонами, равными радиусу большого шара A, расстоянию между центрами шаров и расстоянием от точки А до центра меньшего шара B.
Мы можем воспользоваться известной формулой для нахождения длины гипотенузы прямоугольного треугольника:
Гипотенуза² = Катет₁² + Катет₂²
В данном случае, гипотенуза - это радиус большого шара A, а катеты - это расстояние между центрами шаров и расстояние от точки А до центра маленького шара B.
Теперь, подставив известные значения, мы можем решить уравнение:
R² = (9)² + (R/4)²
Раскроем скобки и упростим уравнение:
R² = 81 + R²/16
Умножим все члены уравнения на 16, чтобы избавиться от знаменателя:
16R² = 1296 + R²
Перенесем все члены на одну сторону уравнения:
15R² - R² = 1296
Упростим уравнение:
14R² = 1296
Разделим обе части уравнения на 14:
R² = 92.5714
Теперь извлечем квадратный корень:
R ≈ √92.5714
R ≈ 9.617
Таким образом, радиус большого шара A приближенно равен 9.617.
Наконец, можем подставить значение радиуса большого шара A в исходное уравнение, чтобы найти расстояние от точки А до центра меньшего шара B:
Расстояние АB = R - R/4
Расстояние АB = 9.617 - 9.617/4
Расстояние АB = 9.617 - 2.40425
Расстояние АB ≈ 7.212
Таким образом, расстояние от точки А до центра меньшего шара приближенно равно 7.212.
Надеюсь, я смог объяснить решение этой задачи подробно и понятно. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, задайте их!
Для начала, дадим названия нашим шарам и обозначим известные значения. Пусть большой шар будет шаром A, а маленький шар - шаром B. Радиус большого шара A будем обозначать как R, а радиус маленького шара B - R/4. Также у нас есть расстояние между центрами шаров, которое равно 9.
Важно отметить, что у нас есть точка А, которая является точкой пересечения линии центров шаров и касательной плоскости. Нам нужно найти расстояние от точки А до центра меньшего шара.
Для начала, давайте построим схему, чтобы наглядно представить ситуацию.
A R/4
|-----------|------B
|-----------|----------------------- A
Объект 9
Теперь давайте посмотрим, как можно найти расстояние от точки А до центра меньшего шара.
Мы знаем, что в любой точке касательной плоскости к сфере, радиус вектор, направленный от центра сферы к этой точке, будет перпендикулярен касательной плоскости. Также известно, что радиус вектор касается поверхности сферы в точке касания. Это означает, что радиус вектор, идущий из центра большого шара A к точке А, будет перпендикулярен касательной плоскости и, следовательно, будет проходить через центр маленького шара B.
Теперь посмотрим на треугольник, образованный центром большого шара A, центром маленького шара B и точкой А. Этот треугольник - прямоугольный треугольник со сторонами, равными радиусу большого шара A, расстоянию между центрами шаров и расстоянием от точки А до центра меньшего шара B.
Мы можем воспользоваться известной формулой для нахождения длины гипотенузы прямоугольного треугольника:
Гипотенуза² = Катет₁² + Катет₂²
В данном случае, гипотенуза - это радиус большого шара A, а катеты - это расстояние между центрами шаров и расстояние от точки А до центра маленького шара B.
Теперь, подставив известные значения, мы можем решить уравнение:
R² = (9)² + (R/4)²
Раскроем скобки и упростим уравнение:
R² = 81 + R²/16
Умножим все члены уравнения на 16, чтобы избавиться от знаменателя:
16R² = 1296 + R²
Перенесем все члены на одну сторону уравнения:
15R² - R² = 1296
Упростим уравнение:
14R² = 1296
Разделим обе части уравнения на 14:
R² = 92.5714
Теперь извлечем квадратный корень:
R ≈ √92.5714
R ≈ 9.617
Таким образом, радиус большого шара A приближенно равен 9.617.
Наконец, можем подставить значение радиуса большого шара A в исходное уравнение, чтобы найти расстояние от точки А до центра меньшего шара B:
Расстояние АB = R - R/4
Расстояние АB = 9.617 - 9.617/4
Расстояние АB = 9.617 - 2.40425
Расстояние АB ≈ 7.212
Таким образом, расстояние от точки А до центра меньшего шара приближенно равно 7.212.
Надеюсь, я смог объяснить решение этой задачи подробно и понятно. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, задайте их!