Question

2) Даны четыре точки А(1,0,2) В(2,1,0) С(0,-2,-4) Д(-2,-4,0) .Найти угол между прямыми АВ и СД

Answer 1

Для нахождения угла между прямыми АВ и СД, нам нужно сначала найти направляющие векторы этих прямых.

Направляющий вектор прямой АВ можно получить вычитанием координат начальной точки (А) из координат конечной точки (В):
Вектор AB = В - А = (2, 1, 0) - (1, 0, 2) = (1, 1, -2)

Аналогично, направляющий вектор прямой СД можно получить вычитанием координат начальной точки (С) из координат конечной точки (Д):
Вектор CD = Д - С = (-2, -4, 0) - (0, -2, -4) = (-2, -2, 4)

Теперь, чтобы найти угол между векторами, мы можем использовать формулу для нахождения косинуса угла между двумя векторами:

cosθ = (AB · CD) / (|AB| * |CD|)

где AB · CD представляет собой скалярное произведение векторов AB и CD, а |AB| и |CD| представляют длины векторов AB и CD соответственно.

Сначала найдем длины векторов:

|AB| = √(1^2 + 1^2 + (-2)^2) = √6
|CD| = √((-2)^2 + (-2)^2 + 4^2) = √24

Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и CD:

AB · CD = (1 * -2) + (1 * -2) + (-2 * 4) = -2 - 2 - 8 = -12

Подставим полученные значения в формулу для косинуса угла:

cosθ = (-12) / (√6 * √24) = -12 / (√(6 * 24)) = -12 / (√(144)) = -12 / 12 = -1

Теперь найдем значение самого угла. Для этого нужно найти обратный косинус от полученного значения -1:

θ = arccos(-1) = π

Ответ: Угол между прямыми АВ и СД равен π (пи), что соответствует 180 градусам.